多様な発想で

C; 333 x^6-43612 x^5 y-1554 x^5+995424 x^4 y^2+55258 x^4 y+2035 x^4+1459140 x^3 y^3-220584 x^3 y^2-61076 x^3 y-518 x^3-12525284 x^2 y^4+1582728 x^2 y^3-17775 x^2 y^2+12956 x^2 y+37 x^2+9116448 x y^5-2549512 x y^4+1660832 x y^3-37374 x y^2+1406 x y+9635472 y^6+6553536 y^5+540344 y^4+204896 y^3-52823 y^2-148 y=0 ↑の　C の　特異点を求めて下さい; C　の　双対曲線 C^★　を　　　多様な発想で求めて 　其の二重接線を多様な発想で求めて, 図示も願います; Cが有理曲線であるなら 其の証拠を見せて下さい!^(2021) C^★が有理曲線であるなら 其の証拠を見せて下さい!^(2021)