c^★の2重接線達を等

c;  46656 x^10 - 93312 x^12 + 46656 x^14 + 291600 x^8 y^2 -
    629856 x^10 y^2 + 338256 x^12 y^2 + 156250000 y^4 -
    509375000 x^2 y^4 + 609315625 x^4 y^4 - 317388150 x^6 y^4 +
    62630361 x^8 y^4 - 1421172 x^10 y^4 - 296875000 y^6 +
    721281250 x^2 y^6 - 575285625 x^4 y^6 + 157022928 x^6 y^6 -
    6044409 x^8 y^6 + 173615625 y^8 - 280098000 x^2 y^8 +
    83103861 x^4 y^8 + 27502510 x^6 y^8 - 33598125 y^10 +
    52864110 x^2 y^10 - 26698437 x^4 y^10 + 610416 y^12 +
    555012 x^2 y^12 - 2916 y^14 == 0}; 
  
   46656 x^10 - 93312 x^12 + 46656 x^14 + 291600 x^8 y^2 -
    629856 x^10 y^2 + 338256 x^12 y^2 + 156250000 y^4 -
    509375000 x^2 y^4 + 609315625 x^4 y^4 - 317388150 x^6 y^4 +
    62630361 x^8 y^4 - 1421172 x^10 y^4 - 296875000 y^6 +
    721281250 x^2 y^6 - 575285625 x^4 y^6 + 157022928 x^6 y^6 -
    6044409 x^8 y^6 + 173615625 y^8 - 280098000 x^2 y^8 +
    83103861 x^4 y^8 + 27502510 x^6 y^8 - 33598125 y^10 +
    52864110 x^2 y^10 - 26698437 x^4 y^10 + 610416 y^12 +
    555012 x^2 y^12 - 2916 y^14 = 0    
   
 c の特異点を求め,各特異点の名を記してください;
 
 c を描き,其の双対曲線 c^★;f^★(x,y)=0 を
        多様な発想で求めて下さい!
       
 c^★の2重接線達を求めて下さい；
 
 c^★上の有理点を沢山求め
 その点に於ける接線をも求め c^★と共に図示願います;