梅雨入り で 誰もいない海

  梅雨入り　で　誰もいない海
https://www.youtube.com/watch?v=IxzoGHrdqMw
「低次過ぎて　誰も　もう　研究しない　2次曲面」　なのでせうか?

S;x^4-16 x^3 y-36 x^3 z+144 x^3+96 x^2 y^2+144 x^2 y z-576 x^2 y
+486 x^2 z^2-1296 x^2 z+7776 x^2-256 x y^3+576 x y^2 z-2304 x y^2
+1296 x y z^2+51840 x y z+20736 x y-2916 x z^3-11664 x z^2+46656 x z
+186624 x+256 y^4-2304 y^3 z+9216 y^3+7776 y^2 z^2-20736 y^2 z
+124416 y^2-11664 y z^3-46656 y z^2+186624 y z+746496 y+6561 z^4
+104976 z^3+629856 z^2+1679616 z+1679616=0
      なる　2次の倍返し の  2*2次曲面を　定める。

Sの双対曲面　S^★　を　多様な発想で求めて下さい；
     其の際　↓を　参考にして下さい;

　　　　　　　■  Dual curve 　を　探求するのが
ナンセンス｢nonsense｣　だとは　云わない人　■　に邂逅した;
https://math.stackexchange.com/questions/1196447/dual-curve-of-the-lemniscate-of-bernoulli


　　　　獲た　S^★　; F^★[x,y,z]=0 を　明記し

　　　　　　制約条件　x+y+z=1 0<x,0<y,0<z のもとで

(F^★[x,y,z] +(36*x*y*z))/(x*y*z)の　最小値を　求めて下さい;


不定方程式（Diophantine equation）を　解いて下さい;

S∩Z^3
S^★∩Z^3

制約条件の下での　最小値問題等　は　未来永劫　廃れることはない..

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~miyachi/courses/2W11_files/miyachi-2W11-11.pdf