T(c)∩Z^2 を 求めて下さい!

「低次ねえ----」と　侮　ラレ　難い　↓の　c について c;5312 x^9-5040 x^7 y^2-111552 x^7+68080 x^6 y^2 -159360 x^6-196 x^5 y^4+70560 x^5 y^2+780864 x^5 -44100 x^4 y^4+486304 x^4 y^2+2231040 x^4-160 x^3 y^6+229860 x^3 y^4+1977040 x^3 y^2-228416 x^3 -1323 x^2 y^6-853580 x^2 y^4+287728 x^2 y^2-7808640 x^2 -57960 x y^6+932400 x y^4+660800 x y^2-11155200 x -1080 y^8+43200 y^6-593120 y^4+3222400 y^2-5312000=0 c の　特異点を求めて　各特異点の名を　明記願います； c　の　双対曲線c^★を多様な発想で求めて下さい! c^★　の　二重接線を　多様な発想で求めて下さい! c^★　の変換 T[x,y]={1/x, 1/y}による　像　T(c)を求め [不定方程式] 　T(c)∩Z^2 を　求めて下さい!