Diophantine equation (不定) equation

c;2187 x^4 y^2-3172 x^3 y^3+576 x^3 y^2+54 x^3 y+108 x^3
+1458 x^2 y^4+576 x^2 y^3-1188 x^2 y^2-162 x^2 y+27 x^2
-324 x y^5-378 x y^3+648 x y^2-54 x+27 y^6+54 y^3+27=0

    ↑の  c の　双対曲線c^★を多様な発想で求めて下さい!   
　
 　　　　　　 c の　特異点を求め　
　  獲た　各特異点の　君の名は;＿＿＿＿＿＿<--を明かしてください。
　 
　c^★　と　無限遠点で交わる　超平面が在れば　求め
　c^★　と　共に図示願います；
　
　Diophantine equation (不定) equationを解いてください;
　
　c^★∩Z^2
　
　c∩Z^2
　
　

c;2187 x^4 y^2-3172 x^3 y^3+576 x^3 y^2+54 x^3 y+108 x^3
+1458 x^2 y^4+576 x^2 y^3-1188 x^2 y^2-162 x^2 y+27 x^2
-324 x y^5-378 x y^3+648 x y^2-54 x+27 y^6+54 y^3+27=0

    ↑の  c の　双対曲線c^★を多様な発想で求めて下さい!   
　
 　　　　　　 c の　特異点を求め　
　  獲た　各特異点の　君の名は;＿＿＿＿＿＿<--を明かしてください。
　 
　c^★　と　無限遠点で交わる　超平面が在れば　求め
　c^★　と　共に図示願います；
　
　Diophantine equation (不定) equationを解いてください;
　
　c^★∩Z^2
　
　c∩Z^2