初体験の感想を 記録し 次世代の高校生の為に遺してください

諄いと云われそうな　FAQ ですが.... K x y+x^2-4 x-2 y^2+2 y+11/3 が　x,y の一次式の積となるよう 色々な方法で　K を　定めて下さい; (高校数学では定番の手法を含めた色々) 発想(イ) 発想(ロ) 発想(ハ) 発想(ニ) どの発想が　初体験でしたか? 初体験の感想を　記録し　次世代の高校生の為に遺してください; そして　x,y の一次式　の　積表示　を　願います; 為された　積表示　は　多項式環　___ ___ ___で可約と表現される(<---空欄を埋めて!)