D のみに 固執せず

https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/determinant1.htm 　　斉次化し　　 k Z^2+X^2+5 X Y+5 X Z+6 Y^2+14 Y Z 対応する　M={{1, 5/2, 5/2}, {5/2, 6, 7}, {5/2, 7, k}}を求め 　 その行列式=0 KARA 　 k=4 を瞬時にゲットし　Fin. 　 　 (<---- そんな　ことする奴　おらん! と　云われそう...) (x+2 y+4) (x+3 y+1)と正鵠を射る。 　　　他の　多様な　特に　●特異点　を　求める　発想で● 　　　　　　　　　　　　　　解答を　是非　お願い致します;