終わりのない旅

c:1278033941650176 x^12-3834101824950528 x^11 y+7668203649901056 x^10 y^2-12780339416501760 x^9 y^3+19170509124752640 x^8 y^4-165037788765 x^8-23004610949703168 x^7 y^5+198629551080 x^7 y+24282644891353344 x^6 y^6+227839779180 x^6 y^2-23004610949703168 x^5 y^7-1180093215240 x^5 y^3+19170509124752640 x^4 y^8+2000900624850 x^4 y^4+7690950 x^4-12780339416501760 x^3 y^9-1180093215240 x^3 y^5-3418200 x^3 y+7668203649901056 x^2 y^10+227839779180 x^2 y^6-5127300 x^2 y^2-3834101824950528 x y^11+198629551080 x y^7-3418200 x y^3+1278033941650176 y^12-165037788765 y^8+7690950 y^4-125=0
c の 双対曲線 c^★を多様な発想で 是非 求めて下さい；
発想(イ)
発想(ロ)
発想(ハ)

c^★ 上の格子点を 求めて下さい!

https://www.youtube.com/watch?v=lTUnS3_rgOM