各不定方程式（Diophantine equation）を 全部解いて下さい;

       c;225*x^2+84*x*y+60*x+40*y^2+172*y+4=0
 2次曲線はもう知悉で為すべきことはもう存在しないそうですが..
    c は　楕円であることを　主軸を　確実に求め
 　　　　　  c と　共に　描いて 示して　下さい；
 　　　　　
　　　cの双対曲線　c^★　を　多様な発想で求めて下さい；
      
      
      　　　   　 c^★上の格子点を全て列挙願います；
      　　　   　
      　　　   　 直前の　少女　A に　倣い　;
       [逆らわず　ただうなずいて　少女　A 唯々諾々し 産み↓]      
       {{1, -2}, {-1, 2}, {-1, -1}, {-2, 1}, {2, -1}, {1, 1}}
      
      
     貴殿「貴女」が 獲た格子点から　3角形は幾つ生れますか?
           
    [[   正ｎ角形の全対角線を引いて出来る三角形の個数は、
       http://oeis.org/A006600  にありました。とのこと　]]

      　　 生れた各3角形△[k] の外接円 c[k]を　求めて
       　其の易しい 円c[k] の 双対曲線c[k]^★を
      　　　   多様な発想で求めて下さい；
      
      
        双対曲線c[k]^★ の　各　君の名は　；＿＿＿＿＿と
    主軸問題をも解き　焦点　も　求め　図示をも為してく下さい;
   
    各不定方程式（Diophantine equation）を　全部解いて下さい;
   　　　　　　　　　　 c[k]^★∩Z^2