いつまでも歌うわあなたのために

Table[x^(n + 1)-x^n-n*x^2+(2 n - 1)*x-(n - 1), {n, 2, 7 + 2}]
    は　↓　で　あり　全て　(x-1)^3 を因数に持つ;

{(x-1)^3,
(x-1)^3 (x+2),
(x-1)^3 (x^2+2 x+3),
(x-1)^3 (x^3+2 x^2+3 x+4),
(x-1)^3 (x^4+2 x^3+3 x^2+4 x+5),
(x-1)^3 (x^5+2 x^4+3 x^3+4 x^2+5 x+6),
(x-1)^3 (x^6+2 x^5+3 x^4+4 x^3+5 x^2+6 x+7),
(x-1)^3 (x^7+2 x^6+3 x^5+4 x^4+5 x^3+6 x^2+7 x+8)}

          c2;   y=(x-1)^3 (x+2)
  の 双対曲線 c2^★　を求め 其の特異点をも求め
  c2 の　二重接線Tを求め　c2 と　共に図示願います;
  c2とTで囲まれた部分の面積をどうぞ!
 
    c4;   y=(x-1)^3 (x^3+2 x^2+3 x+4)
  の 双対曲線c4^★ を求め 其の特異点をも求め
  c4 の　二重接線Tを求め　c4 と　共に図示願います;
  c4とTで囲まれた部分の面積をどうぞ!
 
 
       と　◆いつまでも永遠に続けて下さい!◆
  c6
  c8
  .
  .
          
  >“いつまでも歌うわあなたのために”
  https://www.youtube.com/watch?v=iUopLywHk3E