conjugate hyperbola of c

https://kotobank.jp/word/%E5%85%B1%E5%BD%B9-53076
      　　　　　　●共軛とも書く●
  3) 共役双曲線 c.hyperbola　二つの双曲線 x^2/a^2－y^2/b^2=1
  と x^2/a^2－y^2/b^2=-1 とは，互いに共役な双曲線であるという。
  　　　　　　これらの漸近線は一致する。

https://www.askiitians.com/iit-jee-hyperbola/conjugate-hyperbola/
              を　味読し　解決願います.

  c; 41 x^2 + 22 x y + 32 x + y^2 + 32 y + 16=0
  　　　　　　　が与えられたら
       conjugate hyperbola　of c=conju(c)
         を　求めずにはイラレナイでせう!

  Dual curve of c =c^★ を　求めずにはイラレナイでせう!

  c の　漸近線を　求めずにはイラレナイでせう!

  ↓の不定方程式（Diophantine equation）達　を解かずには
  　　　　　　　　　イラレナイでせう!
  　c∩Z^2
  　c^★∩Z^2
  　conju(c)∩Z^2
　(conju(c))^★∩Z^2

  ↑達を　完全に　解決願います!
  https://www.youtube.com/watch?v=KFp84cmf5bc

  https://www.youtube.com/watch?v=TFa3HIpQehM
  https://www.youtube.com/watch?v=-9j3aAHJOJs

  https://www.youtube.com/watch?v=OmntoZPrHig