進化せず 遅々として

「年が変わっても　相変わらず　遅遅として」　で　申し訳御座いませんが;

  頗る　低次ねぇーと　云われかねない　代数曲線 c;　2 x^3+x y^2+1=0
  　　　　　の双対曲線 c^★ は　此れだぁ! と　晒している
  -27 x^4 y^2+4 x^3-108 x^2 y^4+72 x y^2-108 y^6-8==0
  　　　　　　　のに　稀有であるが　邂逅した；
https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/154629637169451359180.gif

  cの 双対曲線 c^★ が　↑で　あることを　多様な発想で証明して下さい；
  発想(イ)
  発想(ロ)
  発想(ハ)
  発想(二)

  　　　　　=====そして　ここからが　本番ですが====;
  何故　g2,g3 を用いて　c^★を　表現しているのかを
                   縷々　解説願います;