◆今更 双対曲線 って 何! 其れ! と

x^2 - 20 x y - 4 y^2 - 8 y z = 0　なる　易しい 2次曲面　S について
　
不定方程式(Diophantine equation)　を解いて下さい;
S∩Z^3

双対曲面S^★を　求めずには　イラレナイで　せう；
 　　https://www.youtube.com/watch?v=TFa3HIpQehM　　
     　■ 禁欲せず　是非　モトメテ　下さい!■
     　
            c の　双対曲線　c^★; f^★(x,y)=0
　   　　を　もう　辟易「うんざり　はちべい」でせうが
　　　　　　多様な発想で　必ず　求めて下さい；(と幾度もお願いした)
　　　　　　（そして　各発想を此処に　投稿願います)
　　　　　　 (<---●世界中の　人の　関心事ですので)　
　　　　　  　　
　　c の双対曲線　c^★を　射影化し　求める人々がゐた；
     　https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M
        　■■■　受講者諸氏　に　倣い　　■■■
　　　　#MeToo（ハッシュタグ    ミートゥー）
 　　　　と　  宣言し　　射影化し　求めて下さい;
   　<----▼今年の世相を反映した言葉▼を選ぶ「2018ユーキャン新語・流行語大賞」
   　　　　　　　（「現代用語の基礎知識」選）が 3日、発表された。
   　
   　　
       [其の際　アレはつかっちゃ　イケマセン　など口が裂けても申しません..]
       [■どんな発想も　自由です! 是非　■多様な発想　で求めて下さい■；]
    
         　　　◆今更　  双対曲線　って　何! 其れ! と　
     知らぬ　存ぜぬフリをする方は　存在しないでせうが　次の一行です◆;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif
      
        
       https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M
　　諸氏は　卒業して　長ぁ-い年月を経てしまったので　もう　
　     　軽々　S^★を　■多様な発想で求められる筈■；
　               　是非求めて下さい;
　
不定方程式(Diophantine equation)　を解いて下さい;
S^★∩Z^3  
 　
S^★　上の　有理点達を沢山例示し其の点に於ける接超平面を求めて下さい;