S^★の君の名は;_________________.[其のわけをも!]

S;2 x^2 z+x^2+4 y^2+4 z^2-1=0
 
  Sの双対曲面S^★を多様な発想で求めて下さい!
  発想(イ)
  発想(ロ)
  発想(ハ)  
 
    Sの君の名は;_________________.[其のわけをも!]
    S^★の君の名は;_________________.[其のわけをも!]
 
  https://www.youtube.com/watch?v=Dbwv_uo33qc
  https://www.youtube.com/watch?v=2tIdHu_K2j4
 
 
  Diophantine equation (不定) equationを解いてください;
   S∩Z^3
 S^★∩Z^3