直前で Sの方程式が 欠落し 補正

「低次だっ!」 と　侮り難い　↓の　代数曲面について;
 S; -27 x^10 y^2+4 x^9 z^3+282 x^7 y^3 z^2-42 x^6 y z^5
-42 x^5 y^6 z-651 x^4 y^4 z^4+4 x^3 y^9+282 x^3 y^2 z^7
+282 x^2 y^7 z^3-27 x^2 z^10-42 x y^5 z^6
          -27 y^10 z^2+4 y^3 z^9=0
         
S　の　双対曲面　S^★を多様な発想で求めて下さい! 
発想(イ)
発想(ロ)

　　　　　「グラフ　は　伊達に描くものでは　ない」
　　　　　　ことを幾度となく体感されたことでせう・
　　　　　　
　曲面　S　を　描いてください；
　双対曲面　S^★を　描いてください；
　　　　　
Diophantine equation (不定) equation　を　解いてください;
   S∩Z^3
 S^★∩Z^3 
 
 　　ググり　S^★　を　論じている論文を　見出し
 　　噛み砕いた　解説を　此処に　投稿願いmath;