中３生でも挑戦出来ますか

誰かの　創作問題の　模倣犯を　少女　A が　為した;
　　　　　さいころA,B,Cを同時に振り,出た目をそれぞれa,b,cとし、
            放物線p[a,b,c] を作る;　y=a*x^2+b*x+c.
　　　　　　 例；   p[4,1,6]   の　双対曲線p[4,1,6]^★ を
　　　　　　 　　　　　　 多様な発想で求めて下さい! 
　　　　　　 　　　　　　
双対曲線p[4,1,6]^★上の格子点をすべて必ず求めて下さい；[遺漏なきよう]

                       
    p[a,b,c] ^★　が　双曲線となる　確率を　求め,
   
    p[a,b,c] ^★　が　双曲線となり　
    Diophantine equation (不定) equation 　p[a,b,c] ^★∩Z^2
         の濃度が無限となる　確率を求めて下さい;
                                       
   　　　　　　中３生でも挑戦出来ますか