らすかる師 に倣い

c;  27 x^4-544 x^3 y+26880 x^2 y^2+2208 x^2 y-270336 x y^3
 -7680 x y^2+1536 x y+720896 y^4-24576 y^3-5376 y^2+256 y=0
 なる　代数曲線には　特異点が在り,cの双対曲線　c^★は
  易しい　4次函数　f ; x----->f(x)=-x^4+A*x^3+B*x^2+C*x+D
   の　グラフ　c^★=G(f) と　なる　と　少女　G.
  
  　　　　 c^★ を　●多様な発想で求めて下さい；
  　　　　
　(1)   　　少女　G の云う　函数　f を　定めて
  G(f) の　二重接線T(長崎大の問題だそうな) を　●多様な発想で求めて下さい；
  
　(2) [[ 隣接 4+1 項 間 漸化式の ◆特性方程式　characteristic equation ◆
    　　　　　　　　　が　-f(x)=0 となり
      初期条件が　a[1] = 14, a[2] = 10, a[3] = 6, a[4] = 30
    なる　漸化式 ]]を　↓の　らすかる師　に倣い　解く努力をし
    a[n](n∈{5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}を明記願います;  
 

Re: 隣接4項間漸化式
                x0=3,x1=1,x2=7
　　x[n + 2] = 3*x[n + 1] + 4*x[n] - 12*x[n - 1]
            の解き方を教えてください。
  投稿者：らすかる   投稿日：2019年 2月 1日(金)09時54分13秒
Mathさんへのお返事です。

 移項してx[n+2]-3x[n+1]-4x[n]+12x[n-1]=0
 x^3-3x^2-4x+12=(x+2)(x-2)(x-3)から
     
x^3-3x^2-4x+12=0の解は-2,2,3なので、
x[n]=a*(-2)^n+b*2^n+c*3^nと表せることが予想できる。
 x[0]=a+b+c=3
 x[1]=-2a+2b+3c=1
 x[2]=4a+4b+9c=7
を解くとa=1,b=3,c=-1
 x[n]=(-2)^n+3・2^n-3^nとおくと
3x[n+1]+4x[n]-12x[n-1]
 ={3・(-2)^(n+1)+4・(-2)^n-12・(-2)^(n-1)}
　+3{3・2^(n+1)+4・2^n-12・2^(n-1)}
　-{3・3^(n+1)+4・3^n-12・3^(n-1)}
 ={12・(-2)^(n-1)-8・(-2)^(n-1)-12・(-2)^(n-1)}
　+3{12・2^(n-1)+8・2^(n-1)-12・2^(n-1)}
　-{27・3^(n-1)+12・3^(n-1)-12・3^(n-1)}
 =-8・(-2)^(n-1)+3・8・2^(n-1)-27・3^(n-1)
 =(-2)^(n+2)+3・2^(n+2)-3^(n+2)
 =x[n+2]     となり漸化式も満たす。
 従って一般項はx[n]=(-2)^n+3・2^n-3^nと表せる。