常套手段の method of Lagrange multipliers

常套手段の　method of Lagrange multipliers の　2例　に　遭遇;
 http://www.cybernet.co.jp/maple/tech/math/023_LagrangeMultipliers.html
          [パーソナルライセンス ご購入の際   51,840円]
  何れも　【青い　(X Japan Toshl 「青い珊瑚礁」)】少女　達が　
  　　　　容易に　他の発想達で　解けてしまうと云う。
  https://www.youtube.com/watch?v=SE6lKO0gCPA
https://www.youtube.com/watch?v=SE6lKO0gCPA&list=RDSE6lKO0gCPA&start_radio=1#t=18
 
  　　　　■　比較の為に　他の多様な発想で　↑の　2例を　解いて下さい　■；
 　(イ)
　 (ロ)
  (ハ)
  (二)
  (ホ)
 　(ラ)
 　(ユ) x^2 + y^2 + 2*x - 2*y + 1 = 0 が●有理曲線●　を具現化し;
 　
 　
  　　　　　
  　　　　　
 
 
  http://www.cybernet.co.jp/mds/solution/
  http://www.cybernet.co.jp/automotive/
 
 
  」」」」」」」」」」」」」」」
 
             今日チャレ　の　模倣[拡張]
 
  5*Cos[x] + 12*Cos[y] + 69*Cos[z] = 19
              のとき
  5*Sin[x] + 12*Sin[y]+ 69*Sin[z] の最大値を
  　　　　多様な発想で求めて下さい；
  　　　　   例えば　↓に倣い;
  　　　　
 
  常套手段の　method of Lagrange multipliers の　2例　に　遭遇;
 http://www.cybernet.co.jp/maple/tech/math/023_LagrangeMultipliers.html