dual 化 に 邂逅(稀有)
https://www.featurepics.com/online/Nonsense-Icon-Illustrations269399.aspx
>アブストラクト・ナンセンス（英：abstract nonsense、抽象的ナンセンス）とは、
>圏論におけるある種の概念や議論を表すのに数学者が好んで使う表現である。
https://en.wikipedia.org/wiki/Abstract_nonsense
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%96%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%8A%E3%83%B3%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%82%B9
■ Dual curve を 探求するのが
ナンセンス｢nonsense｣ だとは 云わない人 ■ に邂逅した;
https://math.stackexchange.com/questions/1196447/dual-curve-of-the-lemniscate-of-bernoulli
（1)あなたの 多様な発想による Answer 達 を 此処に 提示願います；
(2) (-(18/t^2), -((-18 + t)^2/(18 t^2))) と 媒介変数表示された曲線の
君の名は? ;__________
上の曲線の双対曲線を多様な発想で求めて下さい；
例えば ↑の異国の人に倣う 発想で;
獲た双対曲線上の 格子点を全てモトメテ下さい；
(この問が FAQ であるのは 何故ですか?)
(例えば 何処の大學の入試モンダイですか;______,_______,.....)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8A%E3%83%B3%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%82%B9%E6%96%87%E5%AD%A6
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%92%E4%BA%95%E5%BA%B7%E9%9A%86
楕円の哲学とさ
(a^2 + a*b + b^2)*(x^2 + x*y + y^2)=
(a*x + a*y + b*x)^2 - (a*x + a*y + b*x)*(a*y + b*x + b*y) + (a*y + b*x + b*y)^2
なる 恒等式を みっけて
■x^2 + x*y + y^2と書ける数 例えば 63 に 関心を寄せる人に邂逅した。■
c;x^2 + x*y + y^2=63 の双対曲線を
斎次化( Homogenization ; 同次化 )し；X^2 + X Y + Y^2 - 63 Z^2=0
↓の定義に従い 双対曲線を 求めて下さい;
https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/154537925159788567177.gif
(↑の問題は 飯高先生出題と同レベルの双対化の問題です)
https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M
獲た 双対曲線c^★ は c と 同名の楕円であることを 主軸も2焦点をも求め
図示願います；
https://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&q=%e6%a5%95%e5%86%86%e3%81%ae%e5%93%b2%e5%ad%a6
と ●哲学する● 人が数多∃する<約 721,000 件 （0.20 秒）>ようです。
[<----多くを 味読され 理解可能か否かを激白願います]
一例;
https://blog.goo.ne.jp/kiichiro-shima/e/99f8e1cc2354b3e3f27eec6476a314f1
https://blog.goo.ne.jp/kiichiro-shima/e/c6d4cf1d4f75b0351f68b6d0442b6a60
■
https://reduce-algebra.sourceforge.io/
を ご使用ですか?
https://reduce-algebra.sourceforge.io/tutorials/pure-tutorial.php
Problem3 ; 12|7^n - 3^(n + 1) + 2
が例示されていますが
7^n - 3^(n + 1) + 2 を 解とする ●漸化式をつくり
其れを証明願います;
(何故 この発想による証明を推奨されないのでしょうか?)
Problem2 ; Z/11*Z に於ける ↓の連立方程式を解いて下さい;
{4*x + 7*y = 4, 2*x + 6*y = 1}
紆余曲折がないとき
少女 A が ↓の4次函数g;y =(x^4 + 2*x^2 - x + 1)のグラフ c=Gr(g)
と 其の双対曲線 c^★
を 赤線 と 青線 で 何時ものように 描き分けた。
其れを 覗き見した 教諭が ●有頂点になり
「放物線」と「双曲線」ねっ! と 見紛うた。
(欣喜雀躍した教諭は 少し考え 恥じた)
https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/154537925159788567177.gif
飯高先生出題のは 双曲線の 双対が 放物線 と 体験済の教諭。
https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/154671180292605296178.gif
(c^*)^*=c なんぞ 知らぬ存ぜぬフリ をし
易しい赤c の 双対曲線が
青；27 x^4 - 108 x^3 y - 94 x^2 y^2 - 288 x^2 y + 404 x y^3 + 576 x y^2 -
229 y^4 - 288 y^3 - 256 y^2 - 256 y = 0,
となることを 多様な発想で証明して下さい；
青 の 双対曲線 が -x^4-2 x^2+x+y-1==0
となることを 多様な発想で証明して下さい；
青が 双曲線と 見紛う人が存在しないとは云えないかも....
双曲線なら 漸近 線 が 在る。
青 に 紫で 漸近 曲線を 少女A が 添えている。
其の漸近曲線を導出して下さい!
世界のだれもが
| https://www.physicsforums.com/threads/finding-the-equation-of-a-bitangent-line-to-a-curve.868433/ 異国の方が問う↑の問は 高校で 耳に胼胝の 或る指導がなされるでせうが http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif と XJAPAN が Dual curve を求め其の特異点KARA 二重接線を眼前に示している。 C; -X^4+2 X^3 Z+2 X^2 Z^2+2 X Z^3+Y Z^3=0 と 斎次化( Homogenization ; 同次化 )しておきますので ↓の 定義 に 従い 双対曲線 C^★ を 求め https://www.physicsforums.com/threads/finding-the-equation-of-a-bitangent-line-to-a-curve.868433/ C^★を非斎次化(Homogenize; 同次化)し c^★の特異点を求め 二重接線を求めることを 世界の誰もが為すよう 提示下さい; ↓は 以前に お願い済みの お願いです； Find the bitanget to the graph of f(x)= x^4 + 2*x^3. https://faculty.math.illinois.edu/~schult25/bitangents.pdf Solution n:(n∈{1,2,3}) が 提示してありますが ?苦します 読み方 クルシマス ですねぇ--- c;x^4 + 2*x^3-y=0 の双対曲線 c^★ を ↓の定義に基づき求め; https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/154537925159788567177.gif 瞬時に c の bitanget を c^★の特異点を求めて ゲットして下さい; 斎次化( Homogenization ; 同次化 )はしておきます;-X^4-2*X^3*Z+Y*Z^3=0 (そして 世界の 老若男女 Men and women of all ages [無論 高校の数學指導者 教えを乞う 生徒のみなさんも] が ●皆 その 発想 で● 今後 bitanget を求めるよう 促して下さい!) c^★；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=0 https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/154565165463998912178.gif https://amanaimages.com/info/infoRM.aspx?SearchKey=02265015090 ●皆 その 発想 で● https://kyotoseibo.exblog.jp/17448439/ 此れだけ 何度も 双対化を 臥してお願いしても 【頑として】求めないのであれば その 拒絶の 理由を 記して下さい! https://pixta.jp/illustration/13088547 |
遅々として
「年が変わっても 相変わらず 遅遅として」 で 申し訳御座いませんが;
頗る 低次ねぇーと 云われかねない 代数曲線 c; 2 x^3+x y^2+1=0
の双対曲線 c^★ は 此れだぁ! と 晒している
-27 x^4 y^2+4 x^3-108 x^2 y^4+72 x y^2-108 y^6-8==0
のに 稀有であるが 邂逅した；
https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/154629637169451359180.gif
cの 双対曲線 c^★ が ↑で あることを 多様な発想で証明して下さい；
発想(イ)
発想(ロ)
発想(ハ)
発想(二)
=====そして ここからが 本番ですが====;
何故 g2,g3 を用いて c^★を 表現しているのかを
縷々 解説願います;
------------以上 再掲ですので 是非お願い致します----------
【笑う門には福来たる】だそうですが
↓の係数 や 次数を 観て 「ケタ桁 嗤わないで 下さい!」
c; 18522000 x^12+5292000 x^9+4762800 x^6 y^4+504000 x^6+476280 x^3 y^8
-113400 x^3 y^4+16000 x^3+11907 y^12-5670 y^8+675 y^4=0
射影化しておきますので 定義
https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/154537925159788567177.gif
に従い 双対曲線 c^★を求めてください;
18522000 X^12+5292000 X^9 Z^3+4762800 X^6 Y^4 Z^2+504000 X^6 Z^6+476280 X^3 Y^8 Z-113400 X^3 Y^4 Z^5+16000 X^3 Z^9+11907 Y^12-5670 Y^8 Z^4+675 Y^4 Z^8=0
c上の有理点を 求め 其れに対応する c^★の接線を求めて下さい;
進化せず 遅々として
「年が変わっても 相変わらず 遅遅として」 で 申し訳御座いませんが;
頗る 低次ねぇーと 云われかねない 代数曲線 c; 2 x^3+x y^2+1=0
の双対曲線 c^★ は 此れだぁ! と 晒している
-27 x^4 y^2+4 x^3-108 x^2 y^4+72 x y^2-108 y^6-8==0
のに 稀有であるが 邂逅した；
https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/154629637169451359180.gif
cの 双対曲線 c^★ が ↑で あることを 多様な発想で証明して下さい；
発想(イ)
発想(ロ)
発想(ハ)
発想(二)
=====そして ここからが 本番ですが====;
何故 g2,g3 を用いて c^★を 表現しているのかを
縷々 解説願います;
