不定方程式
http://www.pref.osaka.lg.jp/kotogakko/kakusyu/suu_kon.html
↓ KARA ●↑ に 漂着● 致しました。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E5%9D%82%E3%81%AA%E3%81%8A%E3%81%BF
【第５回 京都・大阪数学コンテスト】
の 問題 kara 反復してみた;
7*n-2018,
7 (7 n-2018)-2018=49*n-16144,
7 (7 (7 n-2018)-2018)-2018=343*n-115026,
7 (7 (7 (7 n-2018)-2018)-2018)-2018=2401*n-807200,
7(7 (7 (7 (7 n-2018)-2018)-2018)-2018)-2018,
https://www.youtube.com/watch?v=q8KWZwxFMu8
7 (7 (7 (7 (7 (7 n-2018)-2018)-2018)-2018)-2018)-2018,
7 (7 (7 (7 (7 (7 (7 n-2018)-2018)-2018)-2018)-2018)-2018)-2018,
7 (7 (7 (7 (7 (7 (7 (7 n-2018)-2018)-2018)-2018)-2018)-2018)-2018)-2018,
各 不定方程式（Équation diophantienne）を解いて下さい;
(1) 343*n-115026=100*a +10*b + c
(2) 2401*n-807200=1000*a+100*b+10*c+d
(3) どうぞ；
http://www.pref.osaka.lg.jp/kotogakko/
http://www.taishin.pref.osaka.lg.jp/
建築における耐震（earthquake resistant）
府内では府庁本館の他にも不正な免震・制振装置が使われた物件が100件超あり、
府建築安全課は国土交通省から提供されたリストをもとに該当物件の確認を
急いでいる
https://www.zakzak.co.jp/soc/news/181021/soc1810210005-n1.html
数検 儲かる で せう
実数 ｘ、ｙ、ｚ が ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝３ を満たすならば、
ｘ＋ｙ＋ｚ≧３ または ｘ＋ｙ＋ｚ≦－３
が成り立つことを示しなさい。(第243回準1級2次)
問に■魅力を■感じられたのでしょう。
多くの方が 挑まれた。
第243回準1級2次 は
●S; x*y + y*z + z*x = 3 が two-sheeted hyperboloid●<----曲面の名。
da KARA! x+y+z ≦ -3 または x+y+z ≧3 は視れば 万人に 自明!。
と 云う方は なぜか 皆無であり 理解に苦しんでおります..。
次元を 下げ 対称性のない cを定義します ;
c;78608 x^8-13872 x^6+2312 x^4 y^4+816 x^4+340 x^2 y^4-16 x^2+17 y^8-y^4=0 実数 x,y が ↑を 満たすならば
m≦x + 2*y≦M
なる m,M を 多様な発想で 見出し
証明を 願います。
c の 双対曲線 c^★を必ず求め ;
c^★; f^★(x,y)=0
実数 x,y が ↑を 満たすならば
m≦6*x + 9*y≦M
なる m,M を 多様な発想で 見出し
証明を 願います。
L か H か 混同せず!
2直線 L1,L2 の為す角
2超平面 H1,H2 の為す角
の問題は 頻出。[混同を避けるべき!]
↓の問いかけは
https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/153995473418165354178.gif
（<---なる解説に邂逅しました が....)
● 2超平面 H1,H2 の為す角●の方 故
法 vector n1=(-1,Sqrt[3]),n2=(2- Sqrt[3],1)
の 内積を求め あっちゅう間 に コタエ；π/4
どうしても 2直線L1,L2 の為す角 で トラエタイのであれば
（Tan の 加法定理なんぞ知らぬ存ぜぬフリをし!)
各 ちょくせん 上に 図の如く
P1=(3, 2/Sqrt[3]), P2=(3, -5 + 3 Sqrt[3])
を トリ。 交点 P=図示した 赤点 KARA
vector v1=PP1 , v2=PP2 を 考え
https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/153993742680493206180.gif
■の図の 下 の 如く r(t)∈SO(2) を 作用させ
k,t が 見出せれば OK.■
[線型変換なんぞ 不要! と 教えないのであれば 複素数を使う]
具現すると;
k*{{Cos[t], -Sin[t]}, {Sin[t], Cos[t]}}.v2 = v1
KARA 不要なのを 遺棄し (t,k)=(π/4, 1/6 (3 Sqrt[2] + Sqrt[6]))
を ゲットし コタエ は π/4 。
Rayleigh quotient を 用いて
下↓を 本気で みて 暮らして 下さい;
http://deepwave.web.fc2.com/rayleigh.pdf
>「上↑見て暮らせ! ,下も見て暮らせ!」
http://kikuutan.hatenablog.com/entry/2017/10/25/%E3%80%8C%E4%B8%8A%E8%A6%8B%E3%81%A6%E6%9A%AE%E3%82%89%E3%81%99%E3%81%AA%E3%80%81%E4%B8%8B%E8%A6%8B%E3%81%A6%E6%9A%AE%E3%82%89%E3%81%9B%E3%80%8D%E3%81%AE%E5%B9%B8%E7%A6%8F%E8%A6%B3%E3%81%A7%E3%81%84
東京工業大学の 制約条件 x^2+y^2=1 の 基で
f[x,y]=x^2 + 4*Sqrt[2]*x*y + 3*y^2
の 最大値 最小値 問題[FAQ] を 多様な発想 で求めて下さい；
発想(レ) ■問題を 視た刹那 ◆その筋 の◆ 人が ↑に
Rayleigh quotient を 用いて
あっちゅう 間 に 快答(<--本人の認識) を 記したが..■。
発想(ラ) 世界の人の為す 束縛条件のもとで最適化を行うための
ラグランジュの未定乗数法（method of Lagrange multiplier）
は 必ず 具現願います;
発想(ハ)「判別式]
制約条件 x^2+y^2+z^2=1 の 基で f[x,y,z]=x*y+y*z+z*x の
の 最大値 最小値を 多様な発想で求めて下さい；
■問題を 視た刹那 ◆その筋 の◆ 人が ↑に
Rayleigh quotient を 用いて
あっちゅう 間 に 快答 を 記したが..■。
其れにも必ず倣う解答を 願います;
発想(レ)● 先ず f[x,y,z]に対応する 対称行列 M は;
M=
発想(ラ)
発想(ハ)「判別式]
●S; x*y + y*z + z*x = 3 が two-sheeted hyperboloid●<----曲面の名。
da KARA! x+y+z ≦ -3 または x+y+z ≧3 は視れば自明!。
[1] 6*x*y + 9*y*z + z*x = 152
の時 ↓の m , Mを定め
ｘ＋ｙ＋ｚ≧m または ｘ＋ｙ＋ｚ≦M
が成り立つことを 証明 しなさい。(第243+___ 回準1級2次)
[2] {(x,y,z)∈R^3|6*x*y+9*y*z+z*x = 152 }
∩{(x,y,z)∈R^3|(1/5)*x+(1/2)*y+(1/3)*z=k}=φ
となる k の 範囲を 定めて 下さい;
解き終えるまで「机から離れないで!」
２） 実数 ｘ、ｙ、ｚ が ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝３ を満たすならば、
ｘ＋ｙ＋ｚ≧３ または ｘ＋ｙ＋ｚ≦－３
が成り立つことを示しなさい。(第243回準1級2次)
■問題を 視た刹那 ◆その筋 の◆ 人が ↓に
あっちゅう 間 に 快答 を 記す■。
（解）
（２） （ｘ＋ｙ＋ｚ）2＝ｘ2＋ｙ2＋ｚ2＋２（ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ） より、
（ｘ＋ｙ＋ｚ）2＝ｘ2＋ｙ2＋ｚ2＋６
ところで、 ２（ｘ2＋ｙ2＋ｚ2）≧（ｘ2＋ｙ2）＋（ｙ2＋ｚ2）＋（ｘ2＋ｚ2）
≧２（ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ）＝６
より、 ｘ2＋ｙ2＋ｚ2≧３
よって、 （ｘ＋ｙ＋ｚ）2＝ｘ2＋ｙ2＋ｚ2＋６≧９ より、
ｘ＋ｙ＋ｚ≧３ または ｘ＋ｙ＋ｚ≦－３ が成り立つ。 （終）
(<--- 掲載された 解答を その儘複写しましたが ｘ2 等 讀み難い...)
(2)を 他の視座から 再考願います と 願い 数時間経ちました ;
上の 準1級 の 模倣犯に なり ↓ を 創作 ;
■ x^2-20*x*y-4*y^2-8*y=0 のとき6*x+2*y≧m,6*x+2*y≦M ■
が成り立つ,m,M を ●真に多様な発想で求めて下さい●；
●S; x*y + y*z + z*x = 3 が two-sheeted hyperboloid●<----曲面の名。
da KARA! x+y+z ≦ -3 または x+y+z ≧3 は視れば自明!。
●c; x^2-20*x*y-4*y^2-8*y=0 が ＿＿＿＿＿●<----曲線の 名を!
da KARA! 6*x+2*y≦M または 6*x+2*y≧m は視れば自明!。
https://www.youtube.com/watch?v=kEbFTYJbgZ0
不定方程式(Équation diophantienne）を 必ず! 解いて下さい;
解き終えるまで「机から離れないで!」
S∩Z^3=
c∩Z^2=
束縛条件のもとで最適化
教授 岡田 章三 Professor, Shozo Okada （数学 Mathematics）様
初めまして
http://www.gifu-nct.ac.jp/sizen/okada/h25_11_02suuken_J1_2kaito.pdf
の 問6絡みで ↓の 如き 問達を 産んでしまいました;
S ; 3*x^2-6*x*y-6*x*z+3*y^2-6*y*z+3*z^2+1=0
は 【正に】将に 低次な 2次曲面で 物足りないでせうが
(0) 其の 君の 名は;_________________
<-----主軸問題を 丁寧に解き ↑ を 埋めて下さい。
https://www.youtube.com/watch?v=Dbwv_uo33qc&t=74s
(1) S の 双対曲面 S^★ を 多様な発想で 求め 図示をも願います；
今回の双対化は ↓の講義に潜り 盗聴すれば 叶いmath.
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/147797036598624322180.gif
(逆行列で 目的が 果たせる なる 講義)
此れを 詳しく 解説願います。
不定が 日本でも 流行る...
(2) S∩Z^3 を 求めて下さい;
(3) S^★∩Z^3 を 求めて下さい;
[4] S^★∋(x,y,z)の時,
x+y+z≧3 または x+y+z≦-3が成り立つことを示しなさい! [との事]
(<--- ■是非 多様な発想で■ 示して下さい!)
世界の人の為す 束縛条件のもとで最適化を行うための
ラグランジュの未定乗数法（method of Lagrange multiplier）
は 必ず 具現願います;
[5] S^★∋(x,y,z)の時,
6*x + 9*y + 4*z≧m または 6*x + 9*y + 4*z≦M
が成り立つ ような m,M が 存在することを
■是非 多様な発想で■ 示して下さい!
世界の人の為す 束縛条件のもとで最適化を行うための
ラグランジュの未定乗数法（method of Lagrange multiplier）
は 必ず 具現願います;
(発想(ゼ)の方を重視願います)
2018 10月1日 以降
https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/153913134435662518177.gif
なる漸化式 に 関わることが 皆無の 日々。只今 10月10日。
<---- 昨日10月9日は 暑く「遊泳せずには イラレナイ」で
泳ぎ乍 考えた(<----「梨の礫」の 理由を...)
https://gimon-sukkiri.jp/nashinotubute/
>「梨の礫」になってしまった時は時間を置いて再び連絡をしてみたり、
>実際に会いに行ってみると良いかもしれません
との ことで
日を置いて 問題提起;
a[n]=(69/4)*(-22*n^2+138*n+3*(-1)^n*(6*n-29)-173)
は 或る d∈N で 割り切れることを
発想(キ) 世界の人がやりたがる 数學的帰納法による証明で;
発想(ゼ) ■a[n]を解に持つ 世の中でもっとも易しい
線型漸化式を 瞬時に 産み!■
其れを用いて a[n]∈dZ を 証明願います(d=___);
(発想(ゼ)の方を重視願います)
https://plaza.rakuten.co.jp/58ruby5/diary/201204050002/
https://www.youtube.com/watch?v=sTwXxvTb-d0
