いっせん を 超え たり 寸止めとか
R^k (k∈{2,3,4,5) に 於ける 超平面 H を定義する;
●原点O KARA H に 下した 垂線の長さを h とする●
x[1]/a[1] + x[2]/a[2] = 1
■1/h^2=1/a[1]^2 + 1/a[2]^2■
x[1]/a[1] + x[2]/a[2] + x[3]/a[3] = 1
■1/h^2=1/a[1]^2 + 1/a[2]^2 + 1/a[3]^2 ■
x[1]/a[1] + x[2]/a[2] + x[3]/a[3] + x[4]/a[4] = 1
■1/h^2=1/a[1]^2 + 1/a[2]^2 + 1/a[3]^2 + 1/a[4]^2■
x[1]/a[1] + x[2]/a[2] + x[3]/a[3] + x[4]/a[4] + x[5]/a[5] = 1
■1/h^2=1/a[1]^2 + 1/a[2]^2 + 1/a[3]^2 + 1/a[4]^2 + 1/a[5]^2■
https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/154088607987969223177.gif
>一線 H⊂R^2, 一面 H⊂R^3 を 越えた後・・・後悔したことありますか?
証明; 直に 瞬時に ↑の如く 証明叶うが 「数學的帰納法で証明せよ!」
と 上から目線で 命じる 方 在り....
数學的帰納法で証明願います;
x[1]/a[1] + x[2]/a[2] + x[3]/a[3] + x[4]/a[4] + x[5]/a[5]+....x[n]/a[n] = 1
■1/h^2=1/a[1]^2+1/a[2]^2+1/a[3]^2 + 1/a[4]^2 + 1/a[5]^2+....+1/a[n]^2■
REDUCE派
「一世風靡 した (広告でみた) soft は?」 と なにげなく ググると;
http://www.reduce-algebra.com/tutorials/calculus-tutorial.php
なる 高校生が手が届く例群 に 邂逅した..
REDUCE solution:
depend y, x; curve := y^3 + x^2*y - 3x + 1; % = 0
(implicitly-defined curve and tangent )
↑の c の 双対曲線 c^★を 求めて 図示願います；
[[まさか 双対曲線って 何っ ? !
と 今更 しらばっくれる 人は此処には 存在しないでしょうが
https://bookmeter.com/books/1180622
の 最初の方に 記述があります]]
c∩Z^2[不定方程式（Diophantine equation)]を求め
各格子点P[j]=( , )に於ける 接超平面 H[j] を
多様な発想で求めて
H[i],H[j] の為す角をモトメテ!
c^★ 上の 有理点を4点求め 其の
各有理点 Q[j]=( , )に於ける 接超平面 Hq[j] を
多様な発想で求めて
Hq[i],Hq[j] の為す角をモトメテ!
https://www.youtube.com/watch?v=CldUNnOeyEc&list=RDCldUNnOeyEc&start_radio=1#t=87 【<--------初見】
https://ja.wikipedia.org/wiki/REDUCE_
•外国人研究者に「私はこの分野で後藤という名前の日本人を3人知っている。パラメトロンの後藤、ゴトーペアの後藤、磁気モノポールの後藤。お前はそのうちのどれか？」と尋ねられたため、「そのすべてだ」と答えた、というエピソードは、後藤英一を一言で物語るものとしてよく引き合いに出される[1]。
•前述のように多項式の乗算の高速アルゴリズムや、HLispのアプリケーションとして想定するなど、数式処理の研究発展にも関与した。『計算機屋かく戦えり』のインタビュー中にも「ウルフラムってのはおそろしく頭のいいやつだな」等と言及があったという。が、後藤自身は、作者のアンソニー・C・ハーンと知り合いでREDUCE派とのこと。
証明し 獲た 定理を 命名願います
Names and natures do often agree「名は体を表す」べき だが...;
https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/154058577631663142178.gif
https://www.su-gaku.net/common/pdf/ryoukin_kaitei201809.pdf
https://www.su-gaku.net/common/pdf/association/2018_yosan.pdf
下衆の勘繰りと云われそうだが 儲かるなぁ--------
R^k (k∈{2,3,4,5) に 於ける 超平面 H を定義する;
●原点O KARA H に 下した 垂線の長さを h とする●
x[1]/a[1] + x[2]/a[2] = 1
x[1]/a[1] + x[2]/a[2] + x[3]/a[3] = 1
x[1]/a[1] + x[2]/a[2] + x[3]/a[3] + x[4]/a[4] = 1
↓ を 証明し 獲た 定理を 命名願います;
x[1]/a[1] + x[2]/a[2] + x[3]/a[3] + x[4]/a[4] + x[5]/a[5] = 1
■1/h^2=1/a[1]^2 + 1/a[2]^2 + 1/a[3]^2 + 1/a[4]^2 + 1/a[5]^2■
証明;
命名;__________________________
1/h^2=1/a^2+1/b^2+1/c^2 問われたとさ
https://blog.goo.ne.jp/0424725533/e/1df47d8fb95f365b96a43e27011dfad1
>平成３０年度東大大学院新領域創成科学研究科環境学研究系
>海洋技術環境学の入試問題です。
> 「Ｏ、Ａ、Ｂ、Ｃを頂点とする４面体の３つの線分ＯＡ、ＯＢ、ＯＣが互いに
>直交し、それぞれの長さがａ、ｂ、ｃであるとき、
>頂点Ｏから平面ＡＢＣへ下ろした垂線の長さhを求めよ。」
1/h^2=1/a^2+1/b^2+1/c^2 を証明せよ;
http://www.otpe.k.u-tokyo.ac.jp/manages/examination/data/1352366989_1.pdf
の 56p の 問6
今回の 双対化に 挑戦願います!
c; 39825 x^18+24300 y x^17-318600 x^17+470700 y^2 x^16-156690 y x^16+955800 x^16-17844330 y^3 x^15-788610 y^2 x^15-218670 y x^15-1417534 x^15-18094670 y^4 x^14-13382110 y^3 x^14+1068121 y^2 x^14+2647824 y x^14+1458834 x^14-24350900 y^5 x^13-76850130 y^4 x^13-32771916 y^3 x^13-2748368 y^2 x^13-4889514 y x^13-1494588 x^13-25175655 y^6 x^12-36776990 y^5 x^12-45617815 y^4 x^12-45846988 y^3 x^12+1296923 y^2 x^12+3543994 y x^12+875147 x^12+131310880 y^7 x^11+279133130 y^6 x^11-70591154 y^5 x^11-78305448 y^4 x^11-18457282 y^3 x^11-6509620 y^2 x^11-2343466 y x^11-271164 x^11+42742645 y^8 x^10+229086460 y^7 x^10+147547349 y^6 x^10+7426542 y^5 x^10-35822862 y^4 x^10-19770998 y^3 x^10+570764 y^2 x^10+625910 y x^10+169153 x^10-222500230 y^9 x^9+62529520 y^8 x^9+110229066 y^7 x^9-118199206 y^6 x^9-6135328 y^5 x^9-20377230 y^4 x^9-41694538 y^3 x^9-73104 y^2 x^9+972254 y x^9+441792 x^9-128685250 y^10 x^8+5420810 y^9 x^8+48194746 y^8 x^8-57171372 y^7 x^8+151480021 y^6 x^8-14932728 y^5 x^8-32501427 y^4 x^8-1480778 y^3 x^8-2844580 y^2 x^8-570680 y x^8-10620 x^8-6307630 y^11 x^7-61941120 y^10 x^7-15613030 y^9 x^7-8721506 y^8 x^7+12361668 y^7 x^7+58972180 y^6 x^7+10619882 y^5 x^7-4680884 y^4 x^7-4520784 y^3 x^7+348420 y^2 x^7+671938 y x^7+329810 x^7+45614150 y^12 x^6-67500740 y^11 x^6+75301091 y^10 x^6-104932738 y^9 x^6-28763326 y^8 x^6+58777130 y^7 x^6-56265138 y^6 x^6+1244040 y^5 x^6+3014902 y^4 x^6-12013828 y^3 x^6-236537 y^2 x^6-19988 y x^6+46787 x^6+9958290 y^13 x^5-185960 y^12 x^5+24510070 y^11 x^5-46815926 y^10 x^5+40113414 y^9 x^5+13750298 y^8 x^5-33632554 y^7 x^5+25476726 y^6 x^5-263098 y^5 x^5-4481452 y^4 x^5+1362294 y^3 x^5-499820 y^2 x^5-8762 y x^5+95108 x^5+438225 y^14 x^4+202590 y^13 x^4+12103067 y^12 x^4-6733850 y^11 x^4-11244723 y^10 x^4+24729306 y^9 x^4+4054533 y^8 x^4-9019444 y^7 x^4+5412804 y^6 x^4+1374352 y^5 x^4+436913 y^4 x^4-440346 y^3 x^4-50660 y^2 x^4+80176 y x^4+45489 x^4-1385720 y^15 x^3-4381380 y^14 x^3+18128270 y^13 x^3-16717616 y^12 x^3-14255302 y^11 x^3+24671786 y^10 x^3-20131986 y^9 x^3-1150366 y^8 x^3+8874028 y^7 x^3-9429820 y^6 x^3+450394 y^5 x^3+993646 y^4 x^3-1105536 y^3 x^3+16246 y^2 x^3-49698 y x^3+10266 x^3-28350 y^16 x^2-1089450 y^15 x^2+818879 y^14 x^2-451308 y^13 x^2-772910 y^12 x^2+474446 y^11 x^2-2951861 y^10 x^2+2142644 y^9 x^2-251178 y^8 x^2-1461604 y^7 x^2+1381390 y^6 x^2-453394 y^5 x^2-95244 y^4 x^2+262898 y^3 x^2-54568 y^2 x^2-292 y x^2+14750 x^2+2790 y^16 x-15810 y^14 x-6138 y^13 x-21390 y^12 x+46314 y^11 x+46872 y^10 x+6882 y^9 x+29946 y^8 x-118296 y^7 x+58032 y^6 x-56730 y^5 x+60636 y^4 x-13392 y^3 x-3720 y^2 x+744 y x+20925 y^18+83700 y^16-75206 y^15+125550 y^14-217992 y^13+176235 y^12-201252 y^11+176421 y^10-85312 y^9+29760 y^8+13950 y^7-41509 y^6+40920 y^5-20367 y^4+2170 y^3+6510 y^2-6324 y+1829=0 この いくらなんでも「低次ねぇー」 と 侮る ことが
不可能の ____次の代数曲線 の 双対曲線 c^★ は
↓ で ある! ことを■是非 多様な発想で証明■して下さい；
https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/154038098798854846179.gif
depasse
Re: équation diophantienne
l’an passé Membre depuis : il y a huit années
Messages: 1 604
2 + x^2*(1 + 1/y + 1/y^3) = (-1/x + 1/y^2 + 5/(x*y^3))
と 在り.........[何処からこの発想を....]
<----●● 何が彼女をそうさせたか ●● を 解説願います；
What Made Her Do It? / 何が彼女をそうさせたか ?
https://www.youtube.com/watch?v=eoQTuigNqf4
c の 有理点を 2点 求め 其の点に於ける 接超平面 T1,T2 の
為す角を 求めて下さい;
今まで 数年に亘り 多くの 双対化 絡みの 問題群を 提起して
まいりましたが 【陳腐】過ぎ と 御認識なのか 無しの礫でありましたが
「今回は 高次でもあるし たまには 取り組んでみるか」 と
飯高先生 も 取り組まれる 予感が あります...........
どうか 宜しくお願い申し上げます；
https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M
<--此処の 卒業生諸氏も 久しぶりに 集い
今回の 双対化に 挑戦願います!
<----●● 何が彼女をそうさせたか ●●
c:y^3 + 2*x*y^3 + x^3 + x^3*y^2-x*y + x^3*y^3- 5=0
不定方程式（Équation diophantienne）
c∩Z^2 に c をも図示し 他にも 邂逅;
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?5,1362768,1391628
depasse
Re: équation diophantienne
l’an passé Membre depuis : il y a huit années
Messages: 1 604
2 + x^2*(1 + 1/y + 1/y^3) = (-1/x + 1/y^2 + 5/(x*y^3))
と 在り.........[何処からこの発想を....]
<----●● 何が彼女をそうさせたか ●● を 解説願います；
What Made Her Do It? / 何が彼女をそうさせたか ?
https://www.youtube.com/watch?v=eoQTuigNqf4
c∩Z^2の2点に於ける c の接超平面 H1,H2 を求め
その為す角をも 求めて下さい;
実数 ｘ、ｙ、ｚ が ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝３ を満たすならば、
ｘ＋ｙ＋ｚ≧３ または ｘ＋ｙ＋ｚ≦－３
が成り立つことを示しなさい。(第243回準1級2次)
問に■魅力を■感じられたのでしょう。
多くの方が 恒等式を使い 挑まれた。
第243回準1級2次 は
●S; x*y + y*z + z*x = 3 が two-sheeted hyperboloid●<----曲面の名。
da KARA! x+y+z ≦ -3 または x+y+z ≧3 は視れば 万人に 自明!。
と 云う方は なぜか 皆無であり 理解に苦しんでおります..。
次元を 下げ 対称性のない ↑のcを視れば
H(k);x + 2*y=kとし H(k)∩c=φ
となる k ∈(k0,k1) なる 開区間が存在することは
万人に自明 この開区間を 多様な発想で求めて下さい；
cの 双対曲線 c^★を必ず求め ;
c^★; f^★(x,y)=0
c^★の次数=____ は 低すぎて ご不満でせうか?
c^★∩Z^2 を 求めて下さい;
c^★に於ける有理点達を求めて下さい;
cには 二重接線 が存在 することは
万人に自明
これを 多様な発想で求めて下さい；
非アブノーマル
容易過ぎる 問に 邂逅した;
https://socratic.org/questions/how-do-you-find-a-unit-vector-normal-to-the-surface-x-3-y-3-3xyz-3-ay-the-point-
問を追加します;
S; x^3 + y^3 + 3*x*y*z = 3 とし
不定方程式（Équation diophantienne）
S∩Z^3 を解き
各格子点Pjに於ける S の 接超平面 Hj を 求めて下さい;
[その際 normal vector 必要]
2つの超平面 Hj,Hk を 指定し そのなす角を求めて
https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/153995473418165354178.gif
の方法と比較願います。
Sの 双対曲面S^★ を 是非 多様な発想で求めて下さい；
不定方程式（Équation diophantienne）
S^★∩Z^3 を求めて下さい;
