n系の糸 の 像 包絡し

 


   Reflection Problem 以外にも ●像を求める●経験は↓で 数多ありましたね;

https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/154415334227401931180.gif
                         誰でもn=___度 だけ 経験するのよ

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14101700454

  A={{4, 11, 14}, {8, 7, -2}}∈Hom[R^3,R^2]による 
   単位球面Sの像A(S)を求めた 経験  がアリマスか?
   
https://math.stackexchange.com/questions/1948334/transform-a-sphere-to-an-ellipse-using-a-matrix

https://www.youtube.com/watch?v=SE6lKO0gCPA
単位球面S の 2系 の 糸 KARA  ↑を 感受叶うでせう か......
https://www.youtube.com/watch?v=SE6lKO0gCPA

             A(S)の境界は
c;13x*2 −18*x*y+37*y^2=3600 ですか?[<---多様な発想で導出願います」

           c の双対曲線を多様な発想で求めて下さい;


https://mathematica.stackexchange.com/questions/127645/transform-sphere-to-an-ellipse-in-mathbbr2#127668


Aを変えて A={19, 69, 4},{1, 39, 14}}}∈Hom[R^3,R^2]による 
   単位球面Sの像A(S)を ↑の 如く論じて下さい;
   
   

●像を求める●

 Singapore Math Olympiad (SMO) 2013 - Reflection Problem
 http://cheentaganitkendra.blogspot.com/2013/06/singapore-math-olympiad-smo-2013.html
                 は ■もう 修正されたでせう■

  Reflectionでググリ 高校生向けの基本的モンダイ群に 邂逅す;
https://brilliant.org/wiki/3d-coordinate-geometry-equation-of-a-plane/

特に  Reflecting A Point Through A Plane Geometry   Level 4 

         なる ●鏡映変換● に 関わる 問在り.

m={{16/25, 12/25, -(3/5)}, {12/25, 9/25, 4/5}, {-(3/5), 4/5, 0}}
         を 隠匿せず 表に出した 解答をも 願います;
     (mの 固有vector 固有値 をも 念のため求めて下さい)
       
https://www.youtube.com/watch?v=tBlKD8TciBI

       例えば S; (x - 7)^2 + (y - 5)^2 + (z - 3)^2 - 2^2 = 0
      
        の mによる●像 m(S) ● を 多様な発想で求めて下さい;
      
http://www.mirrormirror.jp/lookbook/

   Reflection Problem 以外にも ●像を求める●経験は↓で 数多ありましたね;

https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/154415334227401931180.gif

me ___年前

  只今 センター試験2019
       
     Singapore Math Olympiad (SMO) 2013 - Reflection Problem
 http://cheentaganitkendra.blogspot.com/2013/06/singapore-math-olympiad-smo-2013.html
 
    ↑で  we finally get 云々 と あるようですが 「大丈夫?」
 
 1 正鵠を射ておりますか?
 
 >鏡を見て自己認識をする鳥         (S(H)∈O(2))
 https://www.youtube.com/watch?v=nt3lu-Tcc_s
 
    【過ちては改むるに憚ること勿れ】と 云う方 古より在り。
 
             で 2 正鵠を 射ていないなら 正しい 
          像曲線 c  を 導出過程を明記し 示してください;
 
 3 c の 双対曲線を 多様な発想で求めて下さい;
 
 
      ● ↑の問題で 先ず 行列表現 された ことで せう...●
 
 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14101700454
 
 
 https://www.youtube.com/watch?v=AHseM78rGHs
 
 大坂なおみの笑撃!? “転倒直後のNO発言”に大会公式が喝采「古典的なナオミだ」
2019.01.20

https://www.govoyagin.com/ja/things-to-do/singapore

4   S(H)の固有値モンダイを敢えて解いて!

https://en.wikipedia.org/wiki/Reflection_(mathematics)

 

塾氏は 受け付けない と 探らねば


https://gendai.ismedia.jp/articles/-/58651
今朝も 此れを 目にした......

https://math.berkeley.edu/~bernd/VictoriaWood.pdf
              なる 論文 に邂逅した。
            7. Bibliography
[1] Sendra, J., Winkler, F., Perez-Diaz, S.: Rational Algebraic Curves: A
Computer Algebra Approach. Springer-Verlag, New York, 2007.
[2]Bizzarri, M., Lávi˘cka, M.: Algorithm for parametrization of rational curves
revisited. Journal for Geometry and Graphics, 2011.
[3]M˘nuk, M., Sendra, J., Winkler, F.: On the Complexity of Parametrizing
Curves. Contributions to Algebra and Geometry, vol. 37 (1996), No. 2, pp.
309-328.
ーーーーーーーーーーーと 文献も 添えてあります-------------------------    
                       
 An example of the application of Parametriza-tion by Lines
Exercise 4.19 in [1]. Let C be the affine curve defined by
f(x,y)=(x 2 +4y +y 2 ) 2 − 16(x 2 + y 2 )=0.

         C ;(x^2 + 4*y + y^2)^2-16*(x^2 + y^2)=0

         が●例示されている●;
       we have a rational parametrization of C:
 *1/(1 + u^2)^2, (-8*u^2*(1 + u^2))/(1 + u^2)^2)
 
     と あるようですが 1 正鵠を射ておりますか?
        そうでないなら 世界に 拡散させないで
           改めて 世界に拡散 願います;
 
 【過ちては改むるに憚ること勿れ】と 云う方 古より在り。
 
             で 2 正鵠を 射ていないなら 正しい 
 a rational parametrization of C を 導出過程を明記し 示してください;
 
 3 C の 双対曲線を 多様な発想で求めて下さい;
 
 
 4 a rational parametrization of C を 用いての双対化をも是非願います;
 
 

*1:4*(1 + u)^2*(u^2 - 1

孤立無援の思想... 閑話休題

   
https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/154783545326536888179.gif

   若き頃       孤立無援の思想を 讀み 
                   暗澹たる思い
  [暗く沈んだ心境のこと 暗澹たる思い ・ 沈鬱な面持ち ・ 憂鬱な思い ・ 陰鬱な面持   ち ・ 悶々とした思い ]  に...... を 想起される方は存在する筈...
  
  https://blog.goo.ne.jp/tsn_take/e/74db28a2e5d71e61b67bc371ee991c08
  
  http://soramitu.net/zakki/%E5%B1%91%E3%81%8B%E3%81%94/%E9%AB%98%E6%A9%8B%E5%92%8C%E5%B7%B3%E3%81%A8%E3%81%84%E3%81%86%E4%BD%9C%E5%AE%B6
  
            閑話休題
>しばらく閑話を把(と)りて休題し、ただし正話(せいわ)を説(い)わんや      
https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/154783545326536888179.gif

         に 描写して ある 曲線
 c; 12 x^6+x^4 y^2-178 x^4 y+37 x^4-12 x^2 y^3+768 x^2 y^2-2208 x^2 y
      -4608 x^2+32 y^4-1024 y^3+7680 y^2+8192 y+2048=0
  
     には 「孤立点●」が 在る 筈なのに 明示していない!
                     と 少女 I.
                    
                 其の「ポツンと在る点」を
                       正確に求め
                 強調した曲線 c を提示願います;
                
          より 万人に 明確に理解叶うよう↓の具現を願います;
         
               z=cの左辺 の グラフ⊂R^3 を 描き;
              
              
              
    c の 双対曲線 を 多様な発想で必ず 求めて下さい;             
        
                
                

非専門家 向け と


     低次とは 云い難い 2つの 代数曲線 に ついて;
 
 c1; x^10+5 x^8 y^2-5 x^8+10 x^6 y^4+605 x^6 y^2+10 x^6+10 x^4 y^6
    -1905 x^4 y^4+1905 x^4 y^2-10 x^4+5 x^2 y^8+605 x^2 y^6+1905 x^2 y^4
    +605 x^2 y^2+5 x^2+y^10-5 y^8+10 y^6-10 y^4+5 y^2-1=0
 
 c2; x^6 y^6-3 x^6 y^4+3 x^6 y^2-x^6-3 x^4 y^6-21 x^4 y^4
        -3 x^4 y^2+3 x^2 y^6-3 x^2 y^4-y^6=0
       
     1   c1の双対曲線 c1^★を 多様な発想で求めて下さい;
       
     2   c2の双対曲線 c2^★を 多様な発想で求めて下さい;
       
           と 少女 G.
           
少年B 曰く 「何故 一度に 2問も 在るのか?」 と。

         少女 G 曰く 「●双対化すれば● ワカル!」

http://www.pro.or.jp/~fuji/pasocomlife/2005-02-27.html
http://www.pro.or.jp/~fuji/pasocomlife/2006-07-24.html
       
 [3] c1^★ は 有理曲線である ことを 具現し 示して下さい;
 
 [4] c2^★ は 有理曲線である ことを 具現し 示して下さい;
 
 5 具現された ↑ を 用いて 其の双対曲線 を 求めて下さい;
 
 
 
              有理曲線 で ググリ;
 https://www.math.kyoto-u.ac.jp/insei/?plugin=attach&pcmd=open&file=odaka.pdf&refer=KINOSAKI%20SEMINAR%202008%2Fattach
           (<-----非専門家 向け と)
 
       どの程度 ↑ を ご理解されますか...........