S^(4-1) の 双対をも


http://hi.gher.space/wiki/Glome

  中心が(1,2,3,19) の 超球面 S^(4-1); (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2+(w-19)^2=4844 を定義する.
 
>元阪神 一二三慎太投手(25)が、.....[2017.11.23 05:00]

S^3∩Z^4 を求めて下さい;(<----- 不定方程式(Diophantine equation))


超球面 S^3 の 双対曲面 (S^3)^★ を 多様な発想で求めて下さい;

 


(S^3)^★ に 対応する 対称行列 を 求め

          その 固有値問題を 解いて下さい;
         
          (S^3)^★ に 名前をつけるとすれば 君の名は;_________________________

目から鱗が落ちる】の 体験談;
 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/150701504181679549178.gif
 >第1話 "ある1文字がとりうる値の範囲" を聞かれたらこうする (東京大学入試問題より)
                    黄色箇所 の 模倣犯に なり ↓ ;
                 
       
        (S^3)^★  の とき x のとりうる最大の値 (最小のアタイをも) を モトメテ ください;
          
 発想 (ハ) ハンベツ式(で解こうとし) を 求め ;
 
 発想 (ラ) ラグランジュの未定乗数法(method of Lagrange multiplier)で;       
 
 >足音もなく 行き過ぎた季節を ひとり見送って
 >はらはら(ハ)(ラ) 涙あふれる 私十八 無口だけれど
 >あたたかい心を持った あのひとの別れの言葉抱きしめ やがて十九に
 >心ゆれる 秋になって 涙もろい私青春は ..
   
   https://www.youtube.com/watch?v=ztGH4m-Kacc
  
https://www.youtube.com/watch?v=dPecbXDlYBs&list=RDdPecbXDlYBs#t=0

          
  >第1話 "ある1文字がとりうる値の範囲" を聞かれたらこうする (東京大学入試問題より)
                        と あり 少し奇妙に 感じますが
                       
  (S^3)^★ の とき 6*x+9*y+4z+w  のとりうる最大の値 (最小のアタイをも) を モトメテ ください;
          
 発想 (ハ) ハンベツ式(で解こうとし) を 求め ;
 
 発想 (ラ) ラグランジュの未定乗数法(method of Lagrange multiplier)で;       
     
      (S^3)^★ の とき  (x - 69)^2 + (y - 19)^2 +(z-88)^2+(w-117)^2
       のとりうる最大の値 (最小のアタイをも) を モトメテ ください;
          
 発想 (ハ) ハンベツ式(で解こうとし) を 求め ;
 
 発想 (ラ) ラグランジュの未定乗数法(method of Lagrange multiplier)で;  

https://www.youtube.com/watch?v=x4aHLBkbQ0c

f(S)

https://multimedia.okwave.jp/image/questions/25/250086/250086_original.jpg
 
         Ker(f)={(0,0,0,0)} ではない ことはよく理解出来ました。

                 退化する様子を 知りたいので,...
         https://www.youtube.com/watch?v=NSHF-HQbjgU&list=RDNSHF-HQbjgU#t=22
        

x^2 + y^2 + z^2 + w^2 = 4844  なる超球面 S の fによる 像 f(S) を求めてください;

f(x,y,z,w)=(31,-108,293)  なる (x,y,z,w)達を求めて下さい;

S∩Z^4 を求め ;


獲た 各格子点の fに よる 像を求めて下さい;


           格子点を 4組 指定し 
            (x,y,z,w)からの 距離の 総和
           の最小値  を   何処でとるか  明記し   求めて下さい;

より


                          【目から鱗が落ちる】の 体験談;
 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/150701504181679549178.gif
 >第1話 "ある1文字がとりうる値の範囲" を聞かれたらこうする (東京大学入試問題より)
                    黄色箇所 の 模倣犯に なり ↓ ;
                 
        c ;  x^8+4 x^6 y^2-4 x^6 y+6 x^6+6 x^4 y^4-12 x^4 y^3+14 x^4 y^2-12 x^4 y+x^4+4 x^2 y^6-12 x^2 y^5+10 x^2 y^4-8 x^2 y^3+6 x^2 y^2+y^8-4 y^7+2 y^6+4 y^5-3 y^4 =0
           の とき x のとりうる最大の値 (最小のアタイをも) を モトメテ ください;
          
 発想 (ハ) ハンベツ式(で解こうとし) を 求め ;
 
 発想 (ラ) ラグランジュの未定乗数法(method of Lagrange multiplier)で;       
          
  >第1話 "ある1文字がとりうる値の範囲" を聞かれたらこうする (東京大学入試問題より)
                        と あり 少し奇妙に 感じますが
                       
  c の とき 6*x+9*y  のとりうる最大の値 (最小のアタイをも) を モトメテ ください;
          
 発想 (ハ) ハンベツ式(で解こうとし) を 求め ;
 
 発想 (ラ) ラグランジュの未定乗数法(method of Lagrange multiplier)で;       
     
                c の とき  (x - 6)^2 + (y - 9)^2
       のとりうる最大の値 (最小のアタイをも) を モトメテ ください;
          
 発想 (ハ) ハンベツ式(で解こうとし) を 求め ;
 
 発想 (ラ) ラグランジュの未定乗数法(method of Lagrange multiplier)で;       
     
   
    ----------------------------------------------------------------------------
                 definition  of  dual curve を 検索し 其の後 ;
                
 上の 低次とは 云い難い 8次代数曲線 c の 双対曲線 c^★を 求め
 
 其の 特異点をも 求めて  c の2重接線 を 求め, c と共にグラフを描いて下さい;
 


                   テトラのスウガク 
 http://www.tetrastyle.net/2011/07/blog-post_831.html
 >一辺が2√2 の正四面体
         の 指定された  4格子点 (x(j),y(j)) に ついて
         
          ==  以下 容易過ぎて  ゴメンナサイ; ==
 
 Sqrt[(X-x(1))^2+(Y-y(1))^2]+Sqrt[(X-x(2))^2+(Y-y(2))^2]
 +Sqrt[(X-x(3))^2+(Y-y(3))^2]+Sqrt[(X-x(4))^2+(Y-y(4))^2]
 
           の最小値  を   何処でとるか  明記し   求めて下さい;


 (易し過ぎますが) 各格子点を結ぶ最小ネットワークの全長を 方法も明記し 求めて下さい;
 
 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/151072094164262737180.gif
 
               指定された  4格子点 を 改竄し ↓ に したとき
              
             {(7, -5, 3), (-1, 69, 1), (-1, -1, -1), (19, 19, -1)}
            
             Sqrt[(X-x(1))^2+(Y-y(1))^2]+Sqrt[(X-x(2))^2+(Y-y(2))^2]
            +Sqrt[(X-x(3))^2+(Y-y(3))^2]+Sqrt[(X-x(4))^2+(Y-y(4))^2]
 
               の最小値  を   何処でとるか  明記し   求めて下さい;


 (易し過ぎますが) 各格子点を結ぶ最小ネットワークの全長を 方法も明記し 求めて下さい;
            

net ......


 
ネットワーク演習   投稿者:GAI    投稿日:2017年11月16日(木)07時17分11秒   
   一か所数値を変更して
4都市A,B,C,Dが4角形ABCDの形状が
AB=4,BC=6,CD=3の距離と
∠ABC=70°,∠BCD=65°の角度にある位置関係
へ変更したらその最小値は?
 ---------------------------------------------------
 
    A={5, 0}, B={4, 3}, C={1, 5}, D={0, 0},     p={x,y},P={X,Y} とするとき,
 
 (1) pA+pB+pP+PC+PD が 最小になるよう 点(x,y) , (X,Y) を 定めて下さい;
 
 (2)  pB+pC+pP+PD+PA が 最小になるよう 点(x,y) , (X,Y) を 定めて下さい;
 
 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/151072094164262737180.gif
 
 (0) (皮相な一般化ですが)  pA+pB+pC+pD が 最小になるよう 点(x,y)  を 定めて下さい;
 It is one of the superticial generalizations not infrequenly found in mathematical literature.
 
 https://www.youtube.com/watch?v=PI6rAOWu-Og
 
 https://www.youtube.com/watch?v=dAyDi1aa40E
 
 https://www.youtube.com/watch?v=42ZpsrjnrP0
 
 https://www.youtube.com/watch?v=BVbIRM01UTs
 

ロハで入手 好い時代ではある これに関しては


https://www.youtube.com/watch?v=jqpIBSIt_J4
>ネットワークの構成   投稿者:GAI    投稿日:2017年11月14日(火)09時43分17秒 
   4都市A,B,C,Dが4角形ABCDの形状が
AB=4,BC=6,CD=3の距離と
∠ABC=70°,∠BCD=60°の角度にある位置関係であり、今この4都市をネットワークで繋ぎ
 どの都市からも他の都市への通信が可能な状態を実現したい。
ネットワークの総延長が最小になるよう設計したい
----------------------------------------------------------------------------
4変数の ↓の 函数 f は 何処で 如何なる最小値を とりますか?
 
                    Sqrt[x^2 + y^2]
   + Sqrt[(x - X)^2 + (y - Y)^2] + Sqrt[(-6 + X)^2 + Y^2]
   + Sqrt[(-(9/2) + X)^2 + (-((3 Sqrt[3])/2) + Y)^2]
   + Sqrt[(y - 4 Cos[20 \[Degree]])^2 + (x - 4 Sin[20 \[Degree]])^2]
       
 
   みなさん 其処で 「最高ですかぁ!」
 https://www.youtube.com/watch?v=lq6j3S_CnNg
 
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/151072094164262737180.gif

        【<----  刮目】@「@ 願います !!!!!!^(2017)          [所蔵しておられますか?]
       
括目の類語、関連語、連想される言葉
 ・ 括眼 ・ 刮目 ・ 目を配る ・ 眺める ・ 目を遣る ・ 読む ・ 目配り ・ 着眼 ・ 気を配る ・ 見る ・ 目を留める ・ 目を注ぐ ・ 着目 ・ 目を付ける ・ スポットを当てる ・ 視線を注ぐ ・ 注視 ・ 刮眼 ・ 注目 ・ 用心 ・ 警戒 ・ 戒心 ・ ひとみを凝らす ・ 要心 ・ 望む ・ 注意 ・ 目の離せない ・ 直視 ・ 正視 ・ 目にする ・ 世界注視 ・ 有望視 ・ 目が離せない

matplotlibでグラフを描く方法

           加藤文元‏  (氏 【曰く・宣わく】  [ツイート(つぶやき/tweet)])
@FumiharuKato 

matplotlibでグラフを描く方法はいくらでもあるんだが、
一般の平面曲線や空間曲線を(パラメータ表示なしで)描くにはどうしたらいいのかな?
21:29 - 2017年10月27日
                で 調査して みた;
   http://programming-study.com/technology/python-matplotlib/
  
   (此処を訪問される皆様は matplotlibでグラフを描いて おられますか?)
  
         ↓の 問に 遭遇しました; (fのグラフをどうぞ)
  
   名前:三角    日付:2017年11月10日(金) 9時15分
f[x]=(1 + Cos[x])/(1 - Sin[x]) + (1 - Cos[x])/(1 + Sin[x])

この式を tan(X) のみで書き換えるためには、どのような数式展開が必要でしょうか。
------------------------------------------------------------------------------

           {F == (1 + C)/(1 - S) + (1 - C)/(1 + S), Tanj == S/C, C^2 + S^2 == 1};
       KARA   {C, S} を消去し F=2*(1 + Tanj + Tanj^2)=2*(1 + Tan[x] + (Tan[x])^2)。
-------------------------------------------------------------------------------
 名前:三角    日付:2017年11月13日(月) 12時6分

ご回答ありがとうございました。

ピタゴラスの定理以外には何も必要なかったことが分かりました。

この問題が解けることで、一体どのような■実利的効用があるのか
具体的な事例でご説明いただくことは可能でしょうか。

よろしくお願いいたします
------------------------
インド人は現実に背を向けてきたわけではない。
彼らが 〈■実利 (アルタartha)〉 と 〈愛欲 (カーマkāma)〉 を
〈法 (ダルマdharma)〉 〈解脱 (モークシャmokṣa)〉
 と並ぶ人生の目的として掲げていたことはよく知られている。

 c;327603342800 x^6-13115702857200 x^5-7758687519471 x^4 y^2+116769895440000 x^4-167842393400640 x^3 y^2+286402436800000 x^3+46175448276942 x^2 y^4-270573951381600 x^2 y^2+238822848000000 x^2+60118989835440 x y^4-149906533824000 x y^2+86598720000000 x-2812965540271 y^6+
 19037365855200 y^4-27838049760000 y^2+11681280000000=0
 なる 低次とは 云い難い 曲線 c を 加藤文元‏ 氏 に 倣い 描いてください;
 
 c の 特異点達を 求めて下さい;
 
 c の 双対 曲線 c^★ を多様な発想で求めて下さい;
 
 獲た c^★ を 加藤文元‏ 氏 に 倣い 描いてください;
 
 c^★ の 二重接線 Tj を 求め c^★と共に描いて下さい;
 
 
 Tj で 作られる 易しい 4角形 の メンセキ を 求めてください;