2016-12-31

■

　           (高校のせんせいが好きな問題;)
1/(2017 + 19^(1/2) + 69^(1/4)) の分母の有理化
           を色々な方法で願います。
    (各　手法について　途中経過も　必ず　記して下さい)

( 2016 も　あと僅かで　「終結」します　が　Hint になりますか)

　http://j-lyric.net/artist/a002415/l006393.html
　
　　　の　解決法　の　要点　を　記します;
　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~　
　
　http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148299008285304132180.gif
　
　            の　右↑　に　倣い　
　
　(2017 + 19^(1/2) + 69^(1/4))　の　Q 上の最小多項式を
　
　      ●　Sylvester matrix を　隠匿せず　赤裸々に　晒し　●　
　
      　少女　A が　以下の如く　提示した；
　
-1 -2017-b+X 0
0 -1 -2017-b+X
1 0 -19
-------Det---------->-19 + (2017 + b - X)^2

1 4034-2 X 4068270-4034 X+X^2 0 0 0
0 1 4034-2 X 4068270-4034 X+X^2 0 0
0 0 1 4034-2 X 4068270-4034 X+X^2 0
0 0 0 1 4034-2 X 4068270-4034 X+X^2
1 0 0 0 -69 0
0 1 0 0 0 -69
----------------Det------------>
273929668916406886084564497 - 1086488639557740751145136 X +
1885337362970588927376 X^2 - 1869453299264486136 X^3 +
1158563639279038 X^4 - 459520459376 X^5 + 113912016 X^6 -
16136 X^7 + X^8

この　低次とは云い難い 8次式を　用いて　瞬時に　有理化は叶う。

　　　　　↑達　の　行間を　埋めて,　有理化願います；
　　　　　
　　　　　
　　　　　
　　　　　
http://www.easycoursesportal.com/algebraicfractionscourse/courseb/Less-13.htm　

　　　　異国の人々も　為す　と　云う　この　有理化をも

少女　A に　倣い　終結式を　2度用い　最小多項式を　ゲット　し

　　　　　　　　　為して　クダサイ；
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　「有理化　トハ　Sylvester matrix を　明記し
　　　　
　　　　最小多項式　を　見出す　ことと　ミツケタリ」とか..
　
　
　　　https://www.youtube.com/watch?v=vwHXlE3hJpM
　
　
　　　https://www.youtube.com/watch?v=wkUs4xDQC8s
　　　
　　　
　( 2016 も　あと僅かで　「終結」します　が　Hint になりましたね)

2016-12-31

■

　
　           (高校のせんせいが好きな問題;)
1/(2017 + 19^(1/2) + 69^(1/4)) の分母の有理化
           を色々な方法で願います。
    (各　手法について　途中経過も　必ず　記して下さい)

( 2016 も　あと僅かで　「終結」します　が　Hint になりますか)

　
　https://www.youtube.com/watch?v=EYnuZLPbTsE
　
　
　

2016-12-30

■

　http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148310117920849196179.gif
　左↑の　「制約　束縛　条件　の　もとで　最小値,最大値」問題
　と　其の　「受験指導者　の　発想」に　邂逅した。
　
　　少女　A が　 method of Lagrange multipliers　で　
x^2+x y+y^2-6=0 ,
{-λ(2 x y-2 x+y^2-2 y+1)+2 x+y,-λ(x^2+2 x y-2 x-2 y+1)+x+2 y}={0,0}
　　　　　　　　　を　一瞬にして　解き　↓の値達を　獲た；
　{-8 - 6 Sqrt[2], -8 + 6 Sqrt[2], 3, 3, -(175/27), -(175/27)}
　
　[[[ これぞ　高校生にも　推奨すべき発想なので　行間埋め子になり
　　　路上で　出会う　JK の　皆さんへ　是非　解説願います]]]
　　　
　
そして　受験指導の達人の発想を最後までやり　↑　と　対比願います。

　　また　に　かえたら　如何? も　各発想でチャレンジ願います；
　　
　　
　　　　　　さて　　右　↓　の　楕円に接する　等位線
　http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148310117920849196179.gif
　
　　　　は　当然　　接点で　接線 T を　共有します.(例　紫点で)
　
　
c1;　x^2 + x*y + y^2 =6
c2;　x - x^2 + y - 2 x y + x^2 y - y^2 + x y^2=3

二次曲線　c1 の　双対曲線　c1^★ (<---飽きましたか?)を　多様な発想で
https://www.youtube.com/watch?v=AzG6T1o1rfc
　　　　　　　　　　　求めて　下さい;

三次次曲線　c2 の　双対曲線　c2^★ を多様な発想で　求めて　下さい;

c1^★ と　c2^★ は　接線を　共有する　筈で　ある。

それら　に　対応する　c1とc2 の接点を　求め T を　求めて下さい;

私は　James Joseph Sylvester　が　大好き　です!

私は　Lagrange も　大好き　です!　　愛さずにはいられない　

https://www.youtube.com/watch?v=TFa3HIpQehM

　c2^★ に　無限遠点で　接する　射影直線を　求めて下さい;
　
　c2^★ の　特異点　の　君の名は;_____________.
　
　
　c2^★ は　c2 が　3次でしたが　何倍返し　の　曲線でしたか?
　
　

2016-12-29

■

Sqrt[2] + 69^(1/3)は　無理数　であることを　証明せよ　に

酷似　の　左↓　の　「aと置いて!!　証明例」に　邂逅しました；
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148299008285304132180.gif

　「a と　置かないで!　和　Sqrt[2] + 2^(1/3) の　最小多項式を

　　(●　行列を隠匿せず　終結式を)　導出した　後　証明願います」；

少女　A が　大行列を　2度　も　赤裸々に　晒し；

-1 -b+X 0
0 -1 -b+X
1 0 -2

--Det-----> -2 + b^2 - 2 b X + X^2

1 -2 X -2+X^2 0 0
0 1 -2 X -2+X^2 0
0 0 1 -2 X -2+X^2
1 0 0 -2 0
0 1 0 0 -2

--Det----->-4 - 24 X + 12 X^2 - 4 X^3 - 6 X^4 + X^6

■ 漸く獲た　-4 - 24 X + 12 X^2 - 4 X^3 - 6 X^4 + X^6=0

が　有理数解を　持たぬ　ことを　証明願います(超容易です!)

　　　上の　最小多項式　を　(終結式を)　求める　発想に　倣い
　　
Sqrt[2] + 69^(1/3)は　無理数　であることを　証明願います;

Sqrt[2]+2^(1/3)-69^(1/3)は　無理数　であることを　証明願います;

　　私は　James Joseph Sylvester　が　大好き　です!
　　　　
　https://www.google.co.jp/search?q=%E5%A4%A7%E5%A5%BD%E3%81%8D%E3%80%80&biw=1542&bih=672&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwiHt_f23ZjRAhXBFJQKHQ4MBZ0Q_AUIBigB
　　　　
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Sylvester.html

Sylvesterに　感謝しつつ　数學の論文を　世に問うた　學者は　多い筈....

2016-12-29

■

   これまでも　2.3度ありました　が　飯高先生が　↓　を　記載
されて　いますが　先生には　どのように　見えておられるのでせうか?

           皆様には　どのように　見えて　math か??
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
hiroo lecture 1   投稿者：iitaka    投稿日：2016年12月28日(水)08時20分34秒

\section{虚数}

中学生の頃,平凡社の百科辞典で
虚数の箇所を読んだ.

$$-1=\sqrt{-1}\times \sqrt{-1}=\sqrt{(-1)\times (-1)}=1$$
を示してこのように虚数を使うと矛盾することがある.

二乗して $-1$ になる数を虚数単位という.

しかし,このような数はありえない,しかし結構使える.
たとえば3次方程式の解の公式では虚数なしではできない.

このようなことを知り非常に大きなショックを受けた.
早く大きくなって正しい虚数の理論を知りたいと願った.

高校１年の夏休みに開かれた高校(県立千葉高校)の講習会で数学の先生が虚数を矛盾なく存在する
ことをしめしてくれた.

実数の対 $(a,b)$ に
ついて加減乗除を導入し，これらが普通の数と同じ性質を持つことを証明する．

$(a,b)$ に対し次のように相等と演算を定義する.
\begin{enumerate}

\item $(a,b)=(c,d) \Leftrightarrow a=c,b=d$, \quad ({\bf 相等})

\item $(a,b)+(c,d) = (a+c,b+d) $ , \quad ({\bf 加法})

\item $(a,b)-(c,d) = (a-c,b-d)$ ,\quad ({\bf 減法})

\item $k(a,b)= (ka,kb)$, \quad ({\bf スカラー倍})

\item $(a,b)\cdot (c,d) = (ac-bd,ad+bc) $ , \quad ({\bf 乗法})
\end{enumerate}
これらについて加法の結合法則や交換法則，
乗法の結合法則や交換法則，そして分配法則を証明することができる.

若干,面倒なのは乗法の結合法則の証明である.

$$\alpha =(a,b), \beta=(c,d), \gamma=(e,f)$$
とおくとき定義式だけで

$$\alpha \cdot ( \beta \cdot \gamma)=(\alpha \cdot \beta) \cdot \gamma $$
を確認することである.高校生ならこの計算をすることができる. しかし大人になるともうできない.

(0,0) はゼロ元になり,

(1,0) は乗法の単位元,すなわち, 1 になる.

しかし, $j=(0,1)$ とおくとき $j*j=(-1,0)=-1$ を満たす.　$j^2=-1$ となる.

$(a,b)=(a,0)+(0,b)=a(1,0)+b(0,1)=a+bj$ となる.

$j$ を $i$ と書けばまさに複素数そのもので,
虚数単位とは $(0,1)$ のことである. この実在は疑いようがない.

こうしていかにも自然に虚数が導入されたので,先生はすごい,と思い感動した.

だいぶたってから,このような複素数の導入は天才
ハミルトン(William Rowan Hamilton、1805年8月4日 -1865年9月2日）が考えに考えて編み出した方法で
この副産物がベクトルの概念あることを知った.
-------------------------------------------

http://edx.readthedocs.io/projects/edx-partner-course-staff/en/latest/exercises_tools/mathjax.html

https://www.mathjax.org/

(<-----使われておられますか?)