常套手段となるべく 流行らせて下さい!

難問克服 解いてわかるガロア理論」 ▼藤田岳彦 (著)▼
 　　　 に　a[n]=2^(3*n+5)+3^(n+1) ●5|a[n] 問題● 在り。
　 　a を解とする　斉次線型漸化式を　つくり 其の証明を　是非願います。
 　　　　　　 は 瞬時に　済まされた　筈；公開願います;　　　

    「何度も言うよ」と　アスカ　も云う;
https://www.youtube.com/watch?v=Q9qAyt0G-jM

https://www.quora.com/How-do-I-prove-that-5-7-n-3-11-n-8-is-divisible-by-3-for-all-natural-numbers-n-using-congruence-modulo-properties
   a[n]=5*7^n + 3*11^n - 8　の　とき
         ● d|a[n] (例えば　d=60) を●　
   a を解とする　斉次線型漸化式を　つくり 其の証明を　是非願います。
  
  
   数学的帰納法か　合同式が　指導者に　推奨されて流布しておりますが
   為し終えた後　なぜ　↑達の手法が　見あたらない理由を教示願います;
   　　　↑の手法を　常套手段となるべく　流行らせて下さい!
  
  
  
      a[n]=7^n + 3^n 　の　とき
         ● 3|a[n] を●
https://www.quora.com/How-do-I-prove-that-7-n-4-n-is-divisible-by-3
                         11 Answers　と　在り.....
a を解とする　斉次線型漸化式を　つくり 其の証明を瞬時にどうぞ;