紆余曲折がないとき

少女　A が　↓の4次函数g;y =(x^4 + 2*x^2 - x + 1)のグラフ　c=Gr(g)　
                と　其の双対曲線　c^★
　　　を　赤線　と　青線　で　何時ものように　描き分けた。
　　
　　　　　　其れを　覗き見した　教諭が ●有頂点になり
　　　　　　「放物線」と「双曲線」ねっ! と　見紛うた。
　　　　　　  (欣喜雀躍した教諭は 少し考え　恥じた)
　　　　　 
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   飯高先生出題のは　双曲線の　双対が　放物線　と　体験済の教諭。
  
　　　　　 

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　　　　　　(c^*)^*=c なんぞ　知らぬ存ぜぬフリ をし
　　　　　　
　　　　　　　　　易しい赤c の　双対曲線が　
　青；27 x^4 - 108 x^3 y - 94 x^2 y^2 - 288 x^2 y + 404 x y^3 + 576 x y^2 -
  　　　　229 y^4 - 288 y^3 - 256 y^2 - 256 y = 0,
  　　　　となることを　多様な発想で証明して下さい；
  　　　　
 
  青　の　双対曲線　が　-x^4-2 x^2+x+y-1==0
 　 となることを　多様な発想で証明して下さい；
 　
 　
 　 青が　双曲線と　見紛う人が存在しないとは云えないかも....
 　        双曲線なら　漸近　線　が　在る。
 　
 　 青　に　紫で 漸近 曲線を　少女A が　添えている。
 　   　     其の漸近曲線を導出して下さい!