多様な発想でa[n]∈dZを証明願います

 問 Z∋n--a-->a[n]=n^9 - n^3∈Z
　　■瞬時に　a[n]を解とする　漸化式を　産み■
　　産んだ漸化式を用いて a[n]∈dZ (d=__) の証明を願います。
　　
　　また　他の　多様な発想でa[n]∈dZを証明願います；