Q(α)=Q[α]

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/7436384.html
<-------「巷では」
>高校で学ぶ因数分解の最高峰は;_____________________________________

>中学1年の時、2歳上の姉が悩んでいた数学の因数分解の問題をのぞき見、
>教科書の公式を見てすらりと解いてしまう。
>後年「数学が面白いと初めて感じた瞬間だった」と振り返っている[3]。

      ↓の　Q[X]の元は　既約では　ない　と　既婚の方が　断定。

●X^40 + 16 X^36 + 112 X^32 + 448 X^28 + 1120 X^24 + 1795 X^20 +
 1816 X^16 + 1096 X^12 + 352 X^8 + 48 X^4 + 1,
●X^56 + 24 X^52 + 252 X^48 + 1512 X^44 + 5670 X^40 + 13608 X^36 +
 20412 X^32 + 17499 X^28 + 6597 X^24 + 162 X^20 + 324 X^16 +
 243 X^12 + 1
 
 ↑の　因数分解を　お願いします；
 
 
 ↑の　最大公約式を　f(X) とする。其れを求めて下さい;
 
 
　　　　　　　　f(X)=0 の解をαとするとき
「他の解はαの　多項式で表現される」ので　云うだけ番長におわらず　具現願います；
　　　　　　　入試で既視感のある問題　と　巷で。　　　未視感ですか

Qの拡大体の元　Q(α)∋1/(α^7+α^5+6*α^3+9*α+11) を    環　Q[α]の元表示  願います;

      Q(α)=Q[α] を　証明願います