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　           (高校のせんせいが好きな問題;)
 1/(2017 + 19^(1/2) + 69^(1/4))  の 分母の有理化
           を  色々な方法で  願います。
    (各　手法について　途中経過も　必ず　記して下さい)
           
  ( 2016 も　あと僅かで　「終結」します　が　Hint になりますか)
 
　http://j-lyric.net/artist/a002415/l006393.html
　
　　　の　解決法　の　要点　を　記します;
　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~　
　
　http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148299008285304132180.gif
　
　            の　右↑　に　倣い　
　
　(2017 + 19^(1/2) + 69^(1/4))　の　Q 上の  最小多項式を
　
　      ●　Sylvester matrix を　隠匿せず　赤裸々に　晒し　●　
　
      　少女　A  が　以下の如く　提示した；
　
-1 -2017-b+X 0
0 -1 -2017-b+X
1 0 -19
-------Det---------->-19 + (2017 + b - X)^2

1 4034-2 X 4068270-4034 X+X^2 0 0 0
0 1 4034-2 X 4068270-4034 X+X^2 0 0
0 0 1 4034-2 X 4068270-4034 X+X^2 0
0 0 0 1 4034-2 X 4068270-4034 X+X^2
1 0 0 0 -69 0
0 1 0 0 0 -69
----------------Det------------>
273929668916406886084564497 - 1086488639557740751145136 X +
 1885337362970588927376 X^2 - 1869453299264486136 X^3 +
 1158563639279038 X^4 - 459520459376 X^5 + 113912016 X^6 -
 16136 X^7 + X^8
 
 この　低次とは云い難い 8次式を　用いて　瞬時に　有理化は叶う。
 
 　　　　　↑達　の　行間を　埋めて,　有理化  願います；
 　　　　　
 　　　　　
 　　　　　
 　　　　　
http://www.easycoursesportal.com/algebraicfractionscourse/courseb/Less-13.htm　

　　　　異国の人々も　為す　と　云う　この　有理化をも

少女　A に　倣い　終結式を　2度用い　最小多項式を　ゲット　し

　　　　　　　　　為して　クダサイ；
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　「有理化　トハ　Sylvester matrix を　明記し
　　　　
　　　　最小多項式　を　見出す　ことと　ミツケタリ」とか..
　
　
　　　https://www.youtube.com/watch?v=vwHXlE3hJpM
　
　
　　　https://www.youtube.com/watch?v=wkUs4xDQC8s
　　　
　　　
　( 2016 も　あと僅かで　「終結」します　が　Hint になりましたね)