■ - mathnbのブログ

Sqrt[2] + 69^(1/3)は　無理数　であることを　証明せよ　に

酷似　の　左↓　の　「aと置いて!!　証明例」に　邂逅しました；
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148299008285304132180.gif

　「a と　置かないで!　和　Sqrt[2] + 2^(1/3) の　最小多項式を

　　(●　行列を隠匿せず　終結式を)　導出した　後　証明願います」；

少女　A が　大行列を　2度　も　赤裸々に　晒し；

-1 -b+X 0
0 -1 -b+X
1 0 -2

--Det-----> -2 + b^2 - 2 b X + X^2

1 -2 X -2+X^2 0 0
0 1 -2 X -2+X^2 0
0 0 1 -2 X -2+X^2
1 0 0 -2 0
0 1 0 0 -2

--Det----->-4 - 24 X + 12 X^2 - 4 X^3 - 6 X^4 + X^6

■ 漸く獲た　-4 - 24 X + 12 X^2 - 4 X^3 - 6 X^4 + X^6=0

が　有理数解を　持たぬ　ことを　証明願います(超容易です!)

　　　上の　最小多項式　を　(終結式を)　求める　発想に　倣い
　　
Sqrt[2] + 69^(1/3)は　無理数　であることを　証明願います;

Sqrt[2]+2^(1/3)-69^(1/3)は　無理数　であることを　証明願います;

Sylvesterに　感謝しつつ　数學の論文を　世に問うた　學者は　多い筈....