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  Sqrt[2] + 69^(1/3)は 無理数 であることを 証明せよ に

  酷似 の 左↓ の 「aと置いて!! 証明 例」に 邂逅しました;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148299008285304132180.gif

 「a と 置かないで! 和 Sqrt[2] + 2^(1/3) の 最小多項式

  (● 行列を隠匿せず 終結式を) 導出した 後 証明願います」;


少女 A  が 大行列を 2度 も 赤裸々に 晒し;

-1 -b+X 0
0 -1 -b+X
1 0 -2

--Det-----> -2 + b^2 - 2 b X + X^2

1 -2 X -2+X^2 0 0
0 1 -2 X -2+X^2 0
0 0 1 -2 X -2+X^2
1 0 0 -2 0
0 1 0 0 -2


--Det----->-4 - 24 X + 12 X^2 - 4 X^3 - 6 X^4 + X^6

   ■  漸く獲た -4 - 24 X + 12 X^2 - 4 X^3 - 6 X^4 + X^6=0

   が 有理数解を 持たぬ ことを 証明願います(超容易です!)

 


   上の 最小多項式 を (終結式を) 求める 発想に 倣い
  
Sqrt[2] + 69^(1/3)は 無理数 であることを 証明願います;


Sqrt[2]+2^(1/3)-69^(1/3)は 無理数 であることを 証明願います;

 

    私は James Joseph Sylvester が 大好き です!
       
 https://www.google.co.jp/search?q=%E5%A4%A7%E5%A5%BD%E3%81%8D%E3%80%80&biw=1542&bih=672&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwiHt_f23ZjRAhXBFJQKHQ4MBZ0Q_AUIBigB
       
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Sylvester.html

Sylvesterに 感謝しつつ 数學の論文を 世に問うた 學者は 多い筈....