読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

 
            (高校のせんせいが好きな問題;)
 1/(2017 + 19^(1/2) + 69^(1/4))  の 分母の有理化
           を  色々な方法で  願います。
    (各 手法について 途中経過も 必ず 記して下さい)
           
  ( 2016 も あと僅かで 「終結」します が Hint になりますか)
 
 
 https://www.youtube.com/watch?v=EYnuZLPbTsE
 
 
 


 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148310117920849196179.gif
 左↑の 「制約 束縛 条件 の もとで 最小値,最大値」問題
 と 其の 「受験指導者 の 発想」に 邂逅した。
 
  少女 A が  method of Lagrange multipliers で 
                   x^2+x y+y^2-6=0 ,
{-λ(2 x y-2 x+y^2-2 y+1)+2 x+y,-λ(x^2+2 x y-2 x-2 y+1)+x+2 y}={0,0}
         を 一瞬にして 解き ↓の値達を 獲た;
 {-8 - 6 Sqrt[2], -8 + 6 Sqrt[2], 3, 3, -(175/27), -(175/27)}
 
 [[[  これぞ 高校生にも 推奨すべき発想なので 行間埋め子になり
   路上で 出会う JK の 皆さんへ 是非 解説願います]]]
   
 
そして 受験指導の達人の発想を最後までやり ↑ と 対比願います。


  また に かえたら 如何? も 各発想でチャレンジ願います;
  
  
      さて  右 ↓ の 楕円に接する 等位線
 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148310117920849196179.gif
 
    は 当然  接点で 接線 T を 共有します.(例 紫点で)
 
 
c1; x^2 + x*y + y^2 =6
c2; x - x^2 + y - 2 x y + x^2 y - y^2 + x y^2=3

二次曲線 c1 の 双対曲線 c1^★ (<---飽きましたか?)を 多様な発想で
https://www.youtube.com/watch?v=AzG6T1o1rfc
           求めて 下さい;

三次次曲線 c2 の 双対曲線 c2^★ を多様な発想で 求めて 下さい;

c1^★ と c2^★ は 接線を 共有する 筈で ある。

それら に 対応する c1とc2 の接点を 求め T を 求めて下さい;


私は James Joseph Sylvester が 大好き です!

私は Lagrange も 大好き です!  愛さずにはいられない 

https://www.youtube.com/watch?v=TFa3HIpQehM

 c2^★ に 無限遠点で 接する 射影直線を 求めて下さい;
 
 c2^★ の 特異点 の 君の名は;_____________.
 
 
 c2^★ は c2 が 3次でしたが 何倍返し の 曲線でしたか?
 
 

  Sqrt[2] + 69^(1/3)は 無理数 であることを 証明せよ に

  酷似 の 左↓ の 「aと置いて!! 証明 例」に 邂逅しました;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148299008285304132180.gif

 「a と 置かないで! 和 Sqrt[2] + 2^(1/3) の 最小多項式

  (● 行列を隠匿せず 終結式を) 導出した 後 証明願います」;


少女 A  が 大行列を 2度 も 赤裸々に 晒し;

-1 -b+X 0
0 -1 -b+X
1 0 -2

--Det-----> -2 + b^2 - 2 b X + X^2

1 -2 X -2+X^2 0 0
0 1 -2 X -2+X^2 0
0 0 1 -2 X -2+X^2
1 0 0 -2 0
0 1 0 0 -2


--Det----->-4 - 24 X + 12 X^2 - 4 X^3 - 6 X^4 + X^6

   ■  漸く獲た -4 - 24 X + 12 X^2 - 4 X^3 - 6 X^4 + X^6=0

   が 有理数解を 持たぬ ことを 証明願います(超容易です!)

 


   上の 最小多項式 を (終結式を) 求める 発想に 倣い
  
Sqrt[2] + 69^(1/3)は 無理数 であることを 証明願います;


Sqrt[2]+2^(1/3)-69^(1/3)は 無理数 であることを 証明願います;

 

    私は James Joseph Sylvester が 大好き です!
       
 https://www.google.co.jp/search?q=%E5%A4%A7%E5%A5%BD%E3%81%8D%E3%80%80&biw=1542&bih=672&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwiHt_f23ZjRAhXBFJQKHQ4MBZ0Q_AUIBigB
       
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Sylvester.html

Sylvesterに 感謝しつつ 数學の論文を 世に問うた 學者は 多い筈....

 

 

   これまでも 2.3度ありました が 飯高先生が ↓ を 記載
されて いますが 先生には どのように 見えておられるのでせうか?
 
           皆様には どのように 見えて math か??
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
hiroo lecture 1   投稿者:iitaka    投稿日:2016年12月28日(水)08時20分34秒 

   \section{虚数}

中学生の頃,平凡社百科辞典
虚数の箇所を読んだ.

 $$-1=\sqrt{-1}\times \sqrt{-1}=\sqrt{(-1)\times (-1)}=1$$
を示してこのように虚数を使うと矛盾することがある.

二乗して $-1$ になる数を虚数単位という.

しかし,このような数はありえない,しかし結構使える.
たとえば3次方程式の解の公式では虚数なしではできない.


このようなことを知り非常に大きなショックを受けた.
早く大きくなって正しい虚数の理論を知りたいと願った.

高校1年の夏休みに開かれた高校(県立千葉高校)の講習会で数学の先生が虚数を矛盾なく存在する
 ことをしめしてくれた.


実数の対 $(a,b)$ に
 ついて加減乗除を導入し,これらが普通の数と同じ性質を持つことを証明する.

$(a,b)$ に対し次のように相等と演算を定義する.
 \begin{enumerate}

 \item  $(a,b)=(c,d) \Leftrightarrow a=c,b=d$, \quad  ({\bf 相等})

 \item $(a,b)+(c,d) = (a+c,b+d) $ , \quad  ({\bf 加法})

 \item  $(a,b)-(c,d) = (a-c,b-d)$ ,\quad  ({\bf 減法})

 \item  $k(a,b)= (ka,kb)$, \quad  ({\bf スカラー倍})

 \item $(a,b)\cdot (c,d) = (ac-bd,ad+bc) $ , \quad  ({\bf 乗法})
 \end{enumerate}
これらについて加法の結合法則や交換法則,
 乗法の結合法則や交換法則,そして分配法則を証明することができる.

若干,面倒なのは乗法の結合法則の証明である.

 $$\alpha =(a,b), \beta=(c,d), \gamma=(e,f)$$
とおくとき定義式だけで

$$\alpha \cdot ( \beta \cdot \gamma)=(\alpha \cdot  \beta) \cdot  \gamma $$
を確認することである.高校生ならこの計算をすることができる. しかし大人になるともうできない.

 

 (0,0) はゼロ元になり,

 (1,0) は乗法の単位元,すなわち, 1 になる.


しかし, $j=(0,1)$ とおくとき $j*j=(-1,0)=-1$ を満たす. $j^2=-1$ となる.

 $(a,b)=(a,0)+(0,b)=a(1,0)+b(0,1)=a+bj$ となる.

 $j$ を $i$  と書けばまさに複素数そのもので,
虚数単位とは $(0,1)$ のことである. この実在は疑いようがない.


こうしていかにも自然に虚数が導入されたので,先生はすごい,と思い感動した.

だいぶたってから,このような複素数の導入は天才
ハミルトン(William Rowan Hamilton、1805年8月4日 -1865年9月2日)が考えに考えて編み出した方法で
 この副産物がベクトルの概念あることを知った.
-------------------------------------------

http://edx.readthedocs.io/projects/edx-partner-course-staff/en/latest/exercises_tools/mathjax.html

https://www.mathjax.org/

         (<-----使われておられますか?)

 

終結  式 n度

enjoyhappyyouthfulさん
2013/10/2615:49:23
童謡のお正月で替え歌を作ってほしいです。

 始まりは…
「もういくつ寝ると冬休み」で始めてもらえると嬉しいです。

お願いします。
ベストアンサーに選ばれた回答
manamiyosioka2さん
2013/10/2617:11:49
もういくつ寝ると冬休み~

 冬休みにはひきこもり コタツを頼りに生きましょう~

 早く来い来い冬休み~

もういくつ寝ると冬休み~ クリスマスにはケンタッキー 紅白見ながら餅づくし~
 見るも無残に太りましょ~

質問した人からのコメント
2013/10/26 23:36:43
笑う 早速の回答ありがとうございます♪

納得いく歌詞や面白さもあって
自分では思いつきませんでした!!

ありがとうございました(*^O^*)
-----------------------------


           もういくつ寝ると.■2016 終結■  だが...
          
 昨晩 ↓の「終結式」を___度 用いる発想に邂逅しました;

http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148295982661907389177.gif

       其れに倣い 左↑で3度終結式 を 駆使し
X^8-68 X^6+1094 X^4-4292 X^2+961を獲た。  と 少女 A.

    少女 A が 虚偽記載をしていないか 懐疑し 
3度終結式[行列を明記し!!!]を用いた証拠を記して下さい;

 

         a^2=-7  ,  b^3=5 ,  c^4=3  なる
代数的数達の 和 X=(a + b + c)の 最小多項式

3度終結式[行列を明記し!!!]を用いた発想で求めて下さい! 

他の発想達で最小多項式を求めて下さい!!

    和だけでは 公平さを欠くので 例えば 
    X = (6*a - 9*b + 4*c)の 最小多項式

3度終結式[行列を明記し!!!]を用いた発想で求めて下さい! 

他の発想達で最小多項式を求めて下さい!!

    X =(6*a*9*b + 4*c) をも 願います;

 

問い合わせ後

  http://www.sugoren.com/search/%E8%B6%B3%E3%82%8A%E3%81%AA%E3%81%84%20%E7%89%A9%E8%B6%B3%E3%82%8A%E3%81%AA%E3%81%84 (らしい...)

「代数曲線の次数が 低すぎて【物足りない】」 でせうか? ;

-57063042868838400 x^8 + 157603388719104000 x^10 -
154229453199769600 x^12 + 64363209632317440 x^14 -
10584035492532480 x^16 + 393536973376800 x^18 +
93206534790699 x^20 - 4226892064358400 x^8 y +
11942673304780800 x^10 y - 1667579510784000 x^12 y -
28511315639009280 x^14 y + 20763069678489600 x^16 y -
2396494925748000 x^18 y - 228252171475353600 x^6 y^2 +
787938667816550400 x^8 y^2 - 925153850661273600 x^10 y^2 +
451092408362926080 x^12 y^2 - 87141440931747840 x^14 y^2 +
9649302191971200 x^16 y^2 + 979139355377040 x^18 y^2 +
11942673304780800 x^8 y^3 - 3335159021568000 x^10 y^3 -
85519478648995840 x^12 y^3 + 83004192655718400 x^14 y^3 -
11627054105040000 x^16 y^3 - 342378257213030400 x^4 y^4 +
1576346990306918400 x^6 y^4 - 2314110403608576000 x^8 y^4 +
1350527520405258240 x^10 y^4 - 293883836799421440 x^12 y^4 +
14167331041564800 x^14 y^4 + 4247311760863380 x^16 y^4 +
11835297780203520 x^4 y^5 - 33439485253386240 x^6 y^5 +
3001643119411200 x^8 y^5 - 5789072735993856 x^10 y^5 +
66682253262366720 x^12 y^5 - 18676445560185600 x^14 y^5 -
228252171475353600 x^2 y^6 + 1575689473763573760 x^4 y^6 -
3084499916580454400 x^6 y^6 + 2251282490695680000 x^8 y^6 -
581347865420974080 x^10 y^6 - 1144723053196800 x^12 y^6 +
10873620230556600 x^14 y^6 + 6763027302973440 x^2 y^7 -
52547762541035520 x^4 y^7 + 12006572477644800 x^6 y^7 +
256784140928286720 x^8 y^7 - 183032381155092480 x^10 y^7 +
13989044422108800 x^12 y^7 - 57063042868838400 y^8 +
788079564218695680 x^2 y^8 - 2312639471262105600 x^4 y^8 +
2254912100877926400 x^6 y^8 - 744339304265356800 x^8 y^8 +
30041756464420800 x^10 y^8 + 19306524498044850 x^12 y^8 -
845378412871680 y^9 - 16719742626693120 x^2 y^9 +
9671961162547200 x^4 y^9 + 370496633319587840 x^6 y^9 -
456893322254899200 x^8 y^9 + 76939744321598400 x^10 y^9 +
157600257687945216 y^10 - 925546099286999040 x^2 y^10 +
1353189234538905600 x^4 y^10 - 609595021403596800 x^6 y^10 +
99911206761696000 x^8 y^10 + 23506572053428200 x^10 y^10 +
2388534660956160 y^11 + 2001095412940800 x^2 y^11 +
199615669508505600 x^4 y^11 - 414882475430860800 x^6 y^11 +
98633998306800000 x^8 y^11 - 154220538458275840 y^12 +
450146509951795200 x^2 y^12 - 301587606612864000 x^4 y^12 +
87780031870608000 x^6 y^12 + 20536630127590500 x^8 y^12 -
333515902156800 y^13 + 28507843254681600 x^2 y^13 -
166214193640704000 x^4 y^13 + 65111502988224000 x^6 y^13 +
64385207269785600 y^14 - 82993257186048000 x^2 y^14 +
22962087023040000 x^4 y^14 + 11630608310277000 x^6 y^14 -
5702147381657600 y^15 - 16599299777280000 x^2 y^15 +
21817056579120000 x^4 y^15 - 10682801772192000 y^16 -
366947675820000 x^2 y^16 + 4237849409866875 x^4 y^16 +
4152229247232000 y^17 + 1358282758140000 x^2 y^17 +
637835750640000 y^18 + 903440547405000 x^2 y^18 -
476455620960000 y^19 + 95099004990000 y^20=0

     なる 低次とは 云い難い c に ついて;

1 c の 特異点を求め 解消したいところを 我慢し,

特異点の 「君の名は」 と 煩悶し 名を 明記下さい;

    0     双対曲線の定義を 記述願います;


2 c の 双対曲線 c^★ を 求め

     c と 共に 描写願います;

     http://mathpotd.blogspot.jp/2009/09/double-tangent-line.html

     Double tangent 接超平面 line は だれでも 一度は 経験する.

3 c の 2重接線 達 を 求めて下さい;




4  c の 変曲点達を 求めて下さい;


(5) FAQ ; c で囲まれる部分を 塗り絵し 其の面積を求めて下さい;


6 c は 有理曲線は 自明と云うだけ 番長におわらず

                  具現願います;

       c^★ も 然り と 云うだけ 番長におわらず

                  具現願います;