全ての整数解をお願い致します

S; 162000 x^5 z^3+90000 x^4 y^2 z^2-145800 x^4 y z^3+54000 x^4 y z^2-232947 x^4 z^4-77220 x^4 z^3-16200 x^4 z^2-108000 x^3 y^3 z^2-91480 x^3 y^2 z^3-99600 x^3 y^2 z^2-9000 x^3 y^2 z-97740 x^3 y z^4-202632 x^3 y z^3-37890 x^3 y z^2-5400 x^3 y z-195480 x^3 z^5-208332 x^3 z^4-64890 x^3 z^3-4671 x^3 z^2+405 x^3 z+32400 x^2 y^4 z^2-42408 x^2 y^3 z^3-52560 x^2 y^3 z^2-5400 x^2 y^3 z-231138 x^2 y^2 z^4-177840 x^2 y^2 z^3-83732 x^2 y^2 z^2-6240 x^2 y^2 z+225 x^2 y^2-84888 x^2 y z^5-164340 x^2 y z^4-106434 x^2 y z^3-26085 x^2 y z^2-1557 x^2 y z+135 x^2 y+67392 x^2 z^6+19440 x^2 z^5-11232 x^2 z^4-3240 x^2 z^3+468 x^2 z^2+135 x^2 z-27000 x y^4 z^3+10800 x y^4 z^2-32940 x y^3 z^4-62136 x y^3 z^3-10770 x y^3 z^2-1800 x y^3 z-46440 x y^2 z^5-97956 x y^2 z^4-60990 x y^2 z^3-14769 x y^2 z^2-955 x y^2 z+75 x y^2+22464 x y z^5+6480 x y z^4-3744 x y z^3-1080 x y z^2+156 x y z+45 x y+10800 y^5 z^3-21411 y^4 z^4-7020 y^4 z^3-1800 y^4 z^2-39528 y^3 z^5-39420 y^3 z^4-12294 y^3 z^3-955 y^3 z^2+75 y^3 z+22464 y^2 z^6+6480 y^2 z^5-3744 y^2 z^4-1080 y^2 z^3+156 y^2 z^2+45 y^2 z=0

　　　なる　「低次ネェー」と　侮り　難い　代数曲面　の

◆多様性まるでないのにバラエティ[TV (NHK etc) 五月蠅い]◆

　　　　　今朝の　仲畑流万能川柳
　　　　受信料こんな奴らのギャラにされ

　　　　受信料こんな諸氏らのギャラにされ
　　　　
　　　「ボーっと生きてんじゃねーよ！」と叱られ...
　　　
　　　https://www.youtube.com/watch?v=UZD5NF6CGG0

代数多様体（algebraic variety）S
　 の　双対曲面　S^★; f^★(x,y,z)=0 を多様な発想で　
是非　求めて下さい；
発想(イ)
発想(ロ)
発想(ハ)

S^★ 上の格子点を　すべて　求めて下さい!