全ての整数解をお願い致します

c;4 x^3-1737 x^2 y+274752 x y^2+54 x y-10497600 y^3+15444 y^2+27 y=0

c の　特異点を　求め　其の名を　明記願います；

君の名は; ________________________<---英語で
https://www.youtube.com/watch?v=Dbwv_uo33qc

https://www.ptsd-nihonhei.com/2020/05/04/4%E6%9C%88%E3%81%AE%EF%BD%88%EF%BD%90%E8%A8%AA%E5%95%8F%E8%80%85%E6%95%B0/
　　　　に　先ほど　漂着し　「なんという　時代であった　かと.....」
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　
c の　双対曲線　c^★を多様な発想で　
是非　求めて下さい；
発想(イ)
発想(ロ)
発想(ハ)

c^★ 上の格子点を　すべて　求めて下さい!
(これほど　容易な問は　世の中に存在しない　は　真　ですか?)

上で獲た　特異点に対応する　c^★の　接線を　求めて下さい;