5次代数曲線 に ついて

低次の範疇と　お考えの方が存在を　危惧しつつ 　　　　↓の　5次代数曲線　に　ついて c;256 x^5+1765 x^4 y+5434 x^3 y^2+4124 x^3 y-11737 x^2 y^3 -7700 x^2 y^2-8050 x^2 y-18634 x y^4+18876 x y^3+14058 x y^2 -2500 x y+14641 y^5+5324 y^4-15246 y^3-3344 y^2+3125 y=0 (1) cの特異点達を求め　其の各名を　記して下さい; (2) cの双対曲線　c^★を　多様な発想で求めて下さい； https://math.stackexchange.com/questions/1196447/dual-curve-of-the-lemniscate-of-bernoulli       　　　　　を　幾度も　味読され   　◆その　発想にも　必ず　倣って下さい!◆ (3) 　獲た　c^★ ;f^★(x,y)=0 　の　二重接線を     　　　多様な発想で　是非　求めて下さい； 　        ↑　何度も言うよ 　(「双対化がナンセンスなら何故かをも教示下さい) https://www.youtube.com/watch?v=Q9qAyt0G-jM    ソロソロ「双対化」に【止めを刺されますか?】 (4) f^★(x,y)=0 KARA 定まる　陰函数　y=g(x) を求め,        g(x)=0 の　解を　α　とすると   他の解がαの多項式∈Q[α] で表されるのは自明ですか?   　他の解をαの多項式で表し　導出過程も隠匿せず   　      世間に　晒して　下さい;