不定方程式(Diophantine equation)を是非解いて

>整数の組(x,y)であって,(x-1)x(x+1)+(y-1)y(y+1)=24-9xy
>を満たすようなものを全て求めよ.(2012 オーストリア地方競技会)
　　　　　　　　とのこと。
　　　　 ↑　に　問題ミスが　なければ
 　　　(x-1)x(x+1)+(y-1)y(y+1)=24-9xy　は,
 c1;(-3 + x + y)=0, c2；(8 + 3 x + x^2 + 3 y - x y + y^2)=0
     　　　なる　可約曲線であることを示し,
     c2の双対曲線　c2^★を多様な発想で求めて下さい；
https://math.stackexchange.com/questions/1196447/dual-curve-of-the-lemniscate-of-bernoulli
    　　　　　を　幾度も　味読され
  　◆その　発想にも　必ず　倣って下さい!◆
  　
  　　　獲た　c2^★が　双曲線なら　
  　漸近線を　多様な発想で求めて下さい；
  　
  　不定方程式(Diophantine equation)を是非解いて下さい;
  　c2^★∩Z^2