双対化 初体験者 向けに

・何度も同じことを質問する、確認する KARA ▼認知症^2▼ と　判定されそうですが...
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   と　■像　を　求める　体験■　は　沢山経験済でしょう[特に線型写像の際]
  
不定方程式(Diophantine equation);3*n + 4 = (m - 1)*(n - m)を解け![と學習院]
　文字を換え; 3*y + 4 = (x - 1)*(y - x) ; x^2-x*y-x+4*y+4=0
　           
　               此れを　射影化しておきます;
 　            C;　X^2-X*Y-X*Z+4*Y*Z+4*Z^2=0
    (D[F[X,Y,Z],X], D[F[X,Y,Z], Y], D[F[X,Y,Z], Z])
         (2 X - Y - Z, -X + 4 Z, -X + 4 Y + 8 Z)
    による　C の　像を　●多様な発想で●求めて下さい；
    此れは飯高先生出題のと同レベルの双対化であります
        ■■■今回も　双対化 初体験者　向けに　問題提起致しました■■■;
  発想(イ)
  発想(ロ)
  発想(ハ)
  発想(二)
     
     
       上の C;　X^2-X*Y-X*Z+4*Y*Z+4*Z^2=0 を
       改めて　R^3に於ける　易しい2次曲面と見做し;
       S; x^2 - x*y - x*z + 4*y*z + 4*z^2=0
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  　　　　　　　　　の定義を双対曲面に　拡張し；
 
 
  Sの双対曲面S^★　を多様な発想で求めて下さい；
  発想(イ)
  発想(ロ)
  発想(ハ)
  発想(二)
 
  不定方程式(Diophantine equation)を解いて下さい;
 
  S∩Z^3
  S^★∩Z^3