今更

   　　　◆今更　  双対曲線　って　何! 其れ! と　
     知らぬ　存ぜぬフリをする方は　存在しないでせうが　次の3行です◆;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif
    ↑の　  Let C⊆P^3 の　真似っ子　模倣犯　に　なり　
   
     Let S⊆P^4 の　双対曲面　S^★の定義を記載願います;
    
     知悉の2次曲面より　一つ次数の高い　3次曲面 S;
    
     6 x^3-67 x^2 y+67 x^2 z+67 x y^2-67 x z^2+6 y^3-67 y^2 z+67 y z^2+6 z^3=0
        先ず　斎次化( Homogenization　; 同次化 )をどうぞ;
    
    
    不定方程式(Diophantine equation)　を解いて下さい;
          S∩Z^3

双対曲面S^★を　求めずには　イラレナイで　せう；
 　　https://www.youtube.com/watch?v=TFa3HIpQehM　　
     　■ 禁欲せず　是非　モトメテ　下さい!■
     　
 
双対曲面S^★上の　●有理点●　を　沢山求めて下さい;

　　そして　其の点に於ける接超平面を求めて下さい;

   　
  https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A0%E5%8F%8D%E6%9C%89%E7%90%86  
  　
   https://www.google.co.jp/search?q=%E9%80%A0%E5%8F%8D%E6%9C%89%E7%90%86&hl=ja&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwio1tHUjojfAhXGdd4KHUN3DfkQ_AUIDygC&biw=1280&bih=483