Rayleigh quotient を 用いて

      下↓を　本気で　みて　暮らして　下さい;
 http://deepwave.web.fc2.com/rayleigh.pdf
 
 >「上↑見て暮らせ! ,下も見て暮らせ!」
 http://kikuutan.hatenablog.com/entry/2017/10/25/%E3%80%8C%E4%B8%8A%E8%A6%8B%E3%81%A6%E6%9A%AE%E3%82%89%E3%81%99%E3%81%AA%E3%80%81%E4%B8%8B%E8%A6%8B%E3%81%A6%E6%9A%AE%E3%82%89%E3%81%9B%E3%80%8D%E3%81%AE%E5%B9%B8%E7%A6%8F%E8%A6%B3%E3%81%A7%E3%81%84
 
 　　東京工業大学の　制約条件　x^2+y^2=1 の　基で　
 　　　　f[x,y]=x^2 + 4*Sqrt[2]*x*y + 3*y^2
 　の　最大値　最小値　問題[FAQ] を　多様な発想 で求めて下さい；
 
  発想(レ)  ■問題を　視た刹那　◆その筋　の◆　人が　↑に
　　　　　　　　　Rayleigh quotient を　用いて
　　　あっちゅう　間　に　快答(<--本人の認識)　を　記したが..■。
　　　　　
　発想(ラ)　世界の人の為す　　　束縛条件のもとで最適化を行うための
    ラグランジュの未定乗数法（method of Lagrange multiplier）
                は　必ず　具現願います;
               
               
  発想(ハ)「判別式]　　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
　　制約条件　x^2+y^2+z^2=1 の　基で　f[x,y,z]=x*y+y*z+z*x の　
　　　　の　最大値　最小値を　多様な発想で求めて下さい；
 
　　
         ■問題を　視た刹那　◆その筋　の◆　人が　↑に
　　　　　　　　　Rayleigh quotient を　用いて
　　　　　あっちゅう　間　に　快答　を　記したが..■。
　　　　　  其れにも必ず倣う解答を　願います;
　発想(レ)●　　先ず　f[x,y,z]に対応する　対称行列　M は;
　　　　　M=  
　　　　　
　発想(ラ)
　　　　　
　発想(ハ)「判別式]
　
　　　　　　　　　　
　　●S; x*y + y*z + z*x = 3 が　two-sheeted hyperboloid●<----曲面の名。
  　   da KARA!     x+y+z ≦ -3 または x+y+z ≧3  は視れば自明!。　　　　　　　
  　
  　[1]          6*x*y + 9*y*z + z*x = 152
              の時　↓の　m　, Mを定め

       ｘ＋ｙ＋ｚ≧m または ｘ＋ｙ＋ｚ≦M
が成り立つことを　証明　しなさい。(第243+___ 回準1級2次)

 [2]  {(x,y,z)∈R^3|6*x*y+9*y*z+z*x = 152 }
     ∩{(x,y,z)∈R^3|(1/5)*x+(1/2)*y+(1/3)*z=k}=φ
       となる　k の　範囲を　定めて　下さい;