■漸化式を用いる解法■で行い(タイムを計測しながら)

>結局は、数学的帰納法だよね．．．。

　>手計算で漸化式を作るのも大変だし,初期値を計算するのも大変だし,
　>漸化式を用いる解法は現実的ではないような．．．そんな雰囲気。
　
      なる　異見を頂戴しましたので　↓の2題で試みます；

   >いくつか別な例題を見ていこう。
名古屋市大（１９８２年）
      n を自然数とするとき,a[n]=3^(n+1)+4^(2*n-1)
(　３ｎ+1＋４2ｎ-1 <---複写するとこうなります...)
      は13で割り切れることを証明せよ。

↓の如く漸化式は　●あっという間●　に獲られ!　初期値が13で割り切れる
      a[n + 2] - 19*a[n + 1] + 48*a[n] = 0, a[1] = 1*13, a[2] = 7*13
      ことKARA　◎火を見るよりも明らかに◎　a[N]⊂13*Z.
         ●あっちゅう間●　に Q.E.D. (Quod Erat Demonstrandum)

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   《「書経」盤庚上から》きわめて明らかで、疑いを入れる余地がない。火を見るより明らか。明々白々。「泣きをみるのは火を見るよりも明らかである」

[補説]ふつう、悪い結果になるのが予想される場合に使う。文化庁が発表した平成20年度「国語に関する世論調査」では、本来の言い方とされる「火を見るより明らかだ」を使う人が71.1パーセント、本来の言い方ではない「火を見るように明らかだ」を使う人が13.6パーセントという結果が出ている。

あまりに　瞬時に証明が済んでしまった! ので　↓も　試みます;

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14131899464

         a[n]=2^(n - 1) + 3^(3*n - 2) + 7^(n - 1)

↓の如く漸化式は　●あっという間●　に獲られ!　初期値が5で割り切れる
      ことKARA　◎火を見るよりも明らかに◎　a[N]⊂5*Z.

a[n + 3] - 36*a[n + 2] + 257*a[n + 1] - 378*a[n] = 0,
   a[1] = 1*5, a[2] = 18*5, a[3] = 448*5

   a[n + 3] = 36*5の倍数 - 257*5の倍数 + 378*5の倍数∈5Z

      ●あっちゅう間●　に Q.E.D. (Quod Erat Demonstrandum)

   ↑の2 例　KARA も　■漸化式を用いる解法■は現実的　ではないでしょうか?


   http://shochandas.xsrv.jp/
   http://shochandas.xsrv.jp/number/multiple4.htm
   の幾つかを ■漸化式を用いる解法■で行いました。

   此処を訪問の世界の皆様も　==他の多くの問題== を
   ■漸化式を用いる解法■で行い(タイムを計測しながら)
      此処に　投稿を　臥して　お願い致します;