(<----数多 愉しめ math)

http://shochandas.xsrv.jp/number/multiple4.htm
>S(H)さんからさらなる試練をいただきました。（平成２８年１月１０日付け）

（１）　Prove that　8^n - 3^n is divisiible by 5 for all natural numbers n
（２）　Prove that　11^n + 8^n - 3^n is divisiible by 4 for
　　　　　　all natural numbers n
（３）　Prove that　2*13^n + 11^n + 8^n - 3^n is divisiible by 2
　　　　　　for all natural numbers n

>　S(H)　さんからは、線型漸化式を作る発想で証明せよとのことであるが、
>数学的帰納法が 手っ取り早い気がする。

> （１）の証明：　
　　　　　　　　　　　　==　とのことで  ==  ;
例えば　(2) は　■a[n + 3] = 22*a[n + 2] - 145*a[n + 1] + 264*a[n]■
        を満たし　a[1] = 16=4*4, a[2] = 176=4*44, a[3] = 1816=4*454
　　　　　　　　    故　漸化式 KARA　a[4]∈4*Z.
漸化式 KARA a[5]∈4*Z と　●次々に　4の倍数が　瞬時に判明●
https://www.youtube.com/watch?v=kEbFTYJbgZ0&start_radio=1&list=RDkEbFTYJbgZ0#t=0

平成２８年１月１０日 と　◎昔の　記事◎[昔聴いたシャンソン]  です....
https://www.uta-net.com/movie/108508/

https://www.youtube.com/watch?v=UKhlFyDCr5E

(1) の　漸化式を　作成し　漸化式 KARA a[n]∈5*Z と 証明願います:

(3) の　漸化式を　作成し　漸化式 KARA a[n]∈2*Z と 証明願います:

http://shochandas.xsrv.jp/number/multiple4.htm
　の　各問題を　　漸化式を　作成する発想で　楽しんでください;　
    　(<----数多　愉しめ　math)