おなじ双曲線なのに 難易度が 大違い

ホームページ上で入試過去問題を公表しているらしい京都府立大学が　
　 　　　（双曲線上のとは明かさないが) 格子点を　出題　とか;
　 　　　
　      2*x^2 + x*y - 5*x - y^2 + y - 30=0
　であるような自然数の組 (x, y) をすべて求めよ；
　
　容易過ぎるが　↑の問を解いて下さい；
　
　上　を　c とし　その双対曲線c^★は　
　 　　卒業して　時が経ったので　
　 もう　容易に求められると云われる筈；
　https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M
　　　　ですが　多様な発想で求めて下さい；
　　　　
　　　　c∩Z^2は●容易に↑で求められた筈●。
　　　　
　　　　　ところが　同じ双曲線なのに
　　　　
　　　　c^★c∩Z^2は■容易には到底求められない筈■
　　　　　　　　　　その理由を明記し
　　　　難題から逃げず　解く努力をし　その痕跡を
　　　　　投稿し　世界に　是非　披瀝　願います。
　　　　　
c^★c∩Z^2　の如き双曲線上の格子点は　入試問題創作者は
    すっと　解いてしまうので　ありませうか?
  (訊ねて　御返答いただき　此処に　報告願います!)