冪和 は 如何に 解く べき か

> a+b+c=4
> a^2+b^2+c^2=6
> a^3+b^3+c^3=7
 > であるとき
> F(n)=a^n+b^n+c^nとする。
> F(4),F(5),･･･,F(10)の値を求む。

　　　　GAIさんへのお返事です。

a+b+c=p
 q=a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=p^2-2(ab+bc+ca)から
ab+bc+ca=(p^2-q)/2
 r=a^3+b^3+c^3=(a+b+c){(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)}+3abc
 =p{p^2-3(p^2-q)/2}+3abcから
abc=(p^3-3pq+2r)/6
また
F(n)=(a+b+c)F(n-1)-(ab+bc+ca)F(n-2)+abcF(n-3)
 =pF(n-1)-{(p^2-q)/2}F(n-2)+{(p^3-3pq+2r)/6}F(n-3)
なる　らすかる　氏の　解答を　拝見するや　否や

    GAI 氏　之　提起　された　悶題　の　拡張版　を
   少女A が　提起した；(流行の　改竄とは　ちゃう　と;)
 　(↓を　らすかる氏　に　倣うと　如何になさいますか?)

       a + b + c + d = 84,    a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 4844,
 a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 329004, a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 22670228
               [各右辺の　例 なら　超易で小學生も解く] 
                  であるとき
        F(n)=a^n+b^n+c^n+d^nとする。
          F(5),･･･,F(10)の値を求む。

昔に　回帰し　F(0),F(-1),F(-3),......,F(-4989)の値をも求む。
https://www.youtube.com/watch?v=fN6jzj6fEjc
>『文学部唯野教授』