線織 面 匠

トピックス/富山大学理学部
            曲面の近似
平面に展開できる曲面を可展面といいます．例えば円柱や円錐の側面は可展面です．また直線の連続的な変化からつくられる曲面を線織面といいます．
    一様双曲面や双曲放物面はその例であるといえます
http://www.sci.u-toyama.ac.jp/topics/images/topicsNov2012_7.gif
https://deece.jp/amusement/39939185

       上　に　関する　問題が　入試に;
x+y-2*z-(-1)=0,2*x+y-3*z-2=0 を満たすすべての(x,y,z)について
a*x^2+b*y^2+c*z^2-7=0 が　成り立つよう　a,b,c を　定めよ;

　　　上の問を　↓の　イデアル　を　用い　解くとよい　
　と　現代代数学 全3巻 ファン・デル・ヴェルデン 東京図書を
　　　　　　　學んでいる　少女A。
<x+y-2*z-(-1),2*x+y-3*z-2,a*x^2+b*y^2+c*z^2-7>∩Q[x]
=<-7+49 b+9 c-14 b x-6 c x+a x^2+b x^2+c x^2>
                     を示し　
-7+49 b+9 c-14 b x-6 c x+a x^2+b x^2+c x^2=0
が恒等式となるよう　(a,b,c)を多様な発想で求めて下さい；

                 例えば　導関数を次々もとめ...
微分のことはビブンでせよ　と　天の声を聴いたと少女A　が　
          導函数をどんどん求め;
 {-7 + 49 b + 9 c - 14 b x - 6 c x + a x^2 + b x^2 + c x^2 == 0,
  -14 b - 6 c + 2 a x + 2 b x + 2 c x == 0, 2 a + 2 b + 2 c == 0}
                 で　ｘ=0 とし; ↓　を　解き
    {-7 + 49 b + 9 c == 0, -14 b - 6 c == 0, 2 a + 2 b + 2 c == 0}
         
             定めた　(a,b,c)を使い
             a*x^2+b*y^2+c*z^2-7=0
          なる二次曲面　を　S とする。

Sの名前を明記願います；
Sの双対曲面S^★を多様な発想で求めて下さい；

    cの双曲線ｃ^★を　射影化し　求める人々がゐた；
   　https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M

■ 不定方程式(Diophantine equation)　S∩Z^3　を解いて下さい! ;
■ 不定方程式(Diophantine equation)　S^★∩Z^3　を解いて下さい! ;