iroiro

　　x^5 + x^4 + 1 = (x^2 + A*x + B)*(x^3 + a*x^2 + b*x + c)
　　　　　　　が　恒等式となるよう　A,B,a,b,c を定めよ.

恒等式 （ identity） は、恒真な等式、すなわち等号 ( = ) を含む数式であって、そこに現れるあらゆる変数がどのような値にあっても、常に等号で結ばれた左右二つの数式の "値" が等しいもののことを言う。変数の動く範囲は、文脈によって異なる

　　　　　を讀んだ　小學生が　xを0,1,2,3 とし;
{1==B c,3==(1+A+B) (1+a+b+c),49==(4+2 A+B) (8+4 a+2 b+c),
325==(9+3 A+B) (27+9 a+3 b+c),1281==(16+4 A+B) (64+16 a+4 b+c)}
を獲て「これをとけばよい」と姉に丸投げした。続行願います;
（この連立方程式を多様な発想で解いて下さい；）

微分のことはビブンでせよ　と　天の声を聴いたと少女A　が　
          導函数をどんどん求め
{1 + x^4 + x^5 == (B + A x + x^2) (c + b x + a x^2 + x^3),
 4 x^3 + 5 x^4 == (B + A x + x^2) (b + 2 a x + 3 x^2) + (A + 2 x) (c + b x +  a x^2 + x^3),
 12 x^2 + 20 x^3 == (2 a + 6 x) (B + A x + x^2) +
   2 (A + 2 x) (b + 2 a x + 3 x^2) + 2 (c + b x + a x^2 + x^3),
 24 x + 60 x^2 ==
  3 (A + 2 x) (2 a + 6 x) + 6 (B + A x + x^2) + 6 (b + 2 a x + 3 x^2),
 24 + 120 x == 24 (A + 2 x) + 12 (2 a + 6 x)}
 
ここで　x = 0, 1, 2, 3 とし
{1 == B c, 0 == b B + A c, 0 == 2 A b + 2 a B + 2 c,
  0 == 6 a A + 6 b + 6 B,  24 == 24 a + 24 A}
を獲て 「これをとけばよい」 と姉に丸投げした。続行願います;

     その他　「色々な発想で　最初の問を解いて下さい」　;
    
　https://www.youtube.com/watch?v=F2JaJF02o0M　

               f(x) = (x^5 + x^4 + 1) と　する;
■ 不定方程式(Diophantine equation)　y^2=f(x)　を解いて下さい! ;
■ 不定方程式(Diophantine equation)　y^3=f(x)　を解いて下さい! ;
■ 不定方程式(Diophantine equation)　y^4=f(x)　を解いて下さい! ;
■ 不定方程式(Diophantine equation)　y^5=f(x)　を解いて下さい! ;
■ 不定方程式(Diophantine equation)　y^6=f(x)　を解いて下さい! ;
■ 不定方程式(Diophantine equation)　y^7=f(x)　を解いて下さい! ;
■ 不定方程式(Diophantine equation)　y^8=f(x)　を解いて下さい! ;
 https://www.youtube.com/watch?v=ipiUI2TBlnk
 
 https://www.youtube.com/watch?v=CC-MnAbM-wA
https://www.youtube.com/watch?v=cO1fnMOY-NE