直子さん
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を 図書で 見出し
● 第10話(180p KARA 193p)
4点A, B, C, Dを頂点とする四面体Tにおいて、各辺の長さが
AB＝x, AC＝AD＝BC＝BD＝5, CD＝4 である時、Tの体積Vを求めよ
またこのような四面体が存在するようなxの範囲を求めよ
また、この範囲でxを動かした時の体積Vの最大値を求めよ ；
(都合上AB=Xとし)
4（有頂天)頂点は {-2, 0, 0}, {2, 0, 0}, {0, Sqrt[21], 0},
{0, -*1, Sqrt[84 X - X^2]/(2 Sqrt[21])}
を 採用してよく
V(X)=(1/3!)*Det[{{0, -*2, Sqrt[84 X^2 - X^4]/(2 Sqrt[21]),1},
{-2, 0, 0, 1}, {2, 0, 0, 1}, {0, Sqrt[21], 0, 1}}]=1/3 Sqrt[-X^2 (-84 + X^2)]
で 微分法等で X=Sqrt[42] のとき V(Sqrt[42])=42/3(=12ですが...敢えて約分しない)
http://userimg.teacup.com/userimg/6929.teacup.com/av_point_v/img/bbs/0000008.jpg
(FAQ を真似し; y=Sqrt[84 X^2 - X^4]/(2 Sqrt[21])とX軸で囲まれた部分の面積を
▼原始函数を明記し 求めて 下さい)
右上に 図示した 4次曲線 c; x^4-84 x^2+84 y^2=0
の 双対曲線 c^★ を 多様な発想で求めて下さい；
c^★上の格子点を(不定方程式(Diophantine equation))を全て,是非求めてください；
