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無理数の証明に邂逅し...


            (高校のせんせいが好きな問題;)
 1/(2017 + 19^(1/2) + 69^(1/4))  の 分母の有理化
           を  色々な方法で  願います。
    (各 手法について 途中経過も 必ず 記して下さい)
           
  ( 2016 も  「終結」しました が Hint になりますか)
 
   の 解決法 の 要点 を 記します;
   ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
 
 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148299008285304132180.gif
 
             の 右↑ に 倣い 
 
 (2017 + 19^(1/2) + 69^(1/4)) の Q 上の  最小多項式
 
       ● Sylvester matrix を 隠匿せず 赤裸々に 晒し ● 
 
              提示して 下さい;
        
        
              そして 其れを用い
        
      1/(2017 + 19^(1/2) + 69^(1/4))  の 分母の有理化を願います。
     
     
     
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           ↑を 提示した 直後
           
    > Sqrt[2] + Sqrt[3] + Sqrt[5] + Sqrt[7] は無理数であることを示せ。
    
     に邂逅しました。 で 此れの最小多項式を多様な発想で求め
    
       それを 用いて 無理数 の 証明を願います;
    
    
    
       また 1/(Sqrt[2] + Sqrt[3] + Sqrt[5] + Sqrt[7])
    
     の 分母の有理化を 上で獲た最小多項式を用いて為して下さい;