多様な発想でa[n]∈dZを証明願います

問 Z∋n--a-->a[n]=n^9 - n^3∈Z ■瞬時に a[n]を解とする 漸化式を 産み■ 産んだ漸化式を用いて a[n]∈dZ (d=__) の証明を願います。 また 他の 多様な発想でa[n]∈dZを証明願います;

角A

integer-sided triangle (整三角形と云いたい) http://oeis.org/A106430 ではないが ∠B=n*∠A(n∈{2,3,,,69,,,}) の 問題 に ググリ 邂逅 ; http://scipio.secret.jp/2014Entrance/2014kyoudaiS3.pdf 流行りの 改竄を為す; ∠B=3*∠A としたとき ↑を解いて下さ…

投稿者:■らすかる■ 投稿日:2018年11月 7日(水)14時10分48秒 > No.16141[元記事へ]GAIさんへのお返事です。 > 面白い三角形での> ∠A=2∠B > の関係を生み出す(a,b,c)=(12,9,7)以外の△ABCの形状を調べてみた。 ∠A=2∠Bを満たすaの数列はhttp://oeis.org/A10643…

調査

https://www.alldesu.com/diary/58081

禁欲せず 真に「自然な発想でも解いて下さい!」

https://math.berkeley.edu/~sander/spring2016math16B/ps2solutions.pdf ↑の どの問も 「自然な発想で解かれている」 (Exercise (7.3.26). には チイサナ ミス が 在る) 束縛条件のもとで最適化を 行う Exercise (7.4.6).Exercise (7.4.19) は ラグランジュ…

群構造が はいつたら どんな 美味しい 事 が ありますか?

群構造が はいつたら どんな 美味しい 事 が ありますか? 中学生知悉の 易し過ぎの 直線 L; y=2*(x - 3)- 67/4 上には 無論 ●有理点が 無限に在り● 例えば{{-1, -(99/4)}, {-(68/69), -(6823/276)}, {-(67/69), -(6815/276)}, {-( 22/23), -(2269/92)}, {-(6…

Équation diophantienne

↓の 不定方程式(Équation diophantienne)に 邂逅し https://artofproblemsolving.com/community/c7t177f7h1697956_diophantine_equation <--- 此処の 夜[昼の]の 訪問者が おられ math ね。 https://www.youtube.com/watch?v=fHjTsFIVnzo 少女 A が 次の …

いっせん を 超え たり  寸止めとか

R^k (k∈{2,3,4,5) に 於ける 超平面 H を定義する; ●原点O KARA H に 下した 垂線の長さを h とする● x[1]/a[1] + x[2]/a[2] = 1■1/h^2=1/a[1]^2 + 1/a[2]^2■ x[1]/a[1] + x[2]/a[2] + x[3]/a[3] = 1■1/h^2=1/a[1]^2 + 1/a[2]^2 + 1/a[3]^2 ■ x[1]/a[1] + x[…

REDUCE派

「一世風靡 した (広告でみた) soft は?」 と なにげなく ググると; http://www.reduce-algebra.com/tutorials/calculus-tutorial.php なる 高校生が手が届く例群 に 邂逅した.. REDUCE solution:depend y, x; curve := y^3 + x^2*y - 3x + 1; % = 0(implici…

証明し 獲た 定理を 命名願います

Names and natures do often agree「名は体を表す」べき だが...;https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/154058577631663142178.gifhttps://www.su-gaku.net/common/pdf/ryoukin_kaitei201809.pdfhttps://www.su-gaku.net/common/pd…

1/h^2=1/a^2+1/b^2+1/c^2 問われたとさ

https://blog.goo.ne.jp/0424725533/e/1df47d8fb95f365b96a43e27011dfad1 >平成30年度東大大学院新領域創成科学研究科環境学研究系 >海洋技術環境学の入試問題です。 > 「O、A、B、Cを頂点とする4面体の3つの線分OA、OB、OCが互いに >直交し、…

今回の 双対化に 挑戦願います!

c; 39825 x^18+24300 y x^17-318600 x^17+470700 y^2 x^16-156690 y x^16+955800 x^16-17844330 y^3 x^15-788610 y^2 x^15-218670 y x^15-1417534 x^15-18094670 y^4 x^14-13382110 y^3 x^14+1068121 y^2 x^14+2647824 y x^14+1458834 x^14-24350900 y^5 x^1…

<----●● 何が彼女をそうさせたか ●●

c:y^3 + 2*x*y^3 + x^3 + x^3*y^2-x*y + x^3*y^3- 5=0 不定方程式(Équation diophantienne) c∩Z^2 に c をも図示し 他にも 邂逅; http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?5,1362768,1391628 depasse Re: équation diophantienne l’an passé Mem…

非アブノーマル

容易過ぎる 問に 邂逅した; https://socratic.org/questions/how-do-you-find-a-unit-vector-normal-to-the-surface-x-3-y-3-3xyz-3-ay-the-point- 問を追加します; S; x^3 + y^3 + 3*x*y*z = 3 とし 不定方程式(Équation diophantienne) S∩Z^3 を解き各格…

不定方程式

http://www.pref.osaka.lg.jp/kotogakko/kakusyu/suu_kon.html ↓ KARA ●↑ に 漂着● 致しました。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E5%9D%82%E3%81%AA%E3%81%8A%E3%81%BF 【第5回 京都・大阪数学コンテスト】 の 問題 kara 反復してみた;7*n-2018,7…

数検 儲かる で せう

実数 x、y、z が xy+yz+zx=3 を満たすならば、 x+y+z≧3 または x+y+z≦-3 が成り立つことを示しなさい。(第243回準1級2次) 問に■魅力を■感じられたのでしょう。 多くの方が 挑まれた。 第243回準1級2次 は ●S; x*y + y*z + z*x = 3…

L か H か 混同せず!

2直線 L1,L2 の為す角 2超平面 H1,H2 の為す角 の問題は 頻出。[混同を避けるべき!] ↓の問いかけは https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/153995473418165354178.gif (<---なる解説に邂逅しました が....) ● 2超平面 H1,H2 の為す…

Rayleigh quotient を 用いて

下↓を 本気で みて 暮らして 下さい; http://deepwave.web.fc2.com/rayleigh.pdf >「上↑見て暮らせ! ,下も見て暮らせ!」 http://kikuutan.hatenablog.com/entry/2017/10/25/%E3%80%8C%E4%B8%8A%E8%A6%8B%E3%81%A6%E6%9A%AE%E3%82%89%E3%81%99%E3%81%AA%E3%80…

解き終えるまで「机から離れないで!」

2) 実数 x、y、z が xy+yz+zx=3 を満たすならば、 x+y+z≧3 または x+y+z≦-3 が成り立つことを示しなさい。(第243回準1級2次) ■問題を 視た刹那 ◆その筋 の◆ 人が ↓に あっちゅう 間 に 快答 を 記す■。(解) (2) (x+y+…

束縛条件のもとで最適化

教授 岡田 章三 Professor, Shozo Okada (数学 Mathematics)様 初めましてhttp://www.gifu-nct.ac.jp/sizen/okada/h25_11_02suuken_J1_2kaito.pdf の 問6絡みで ↓の 如き 問達を 産んでしまいました; S ; 3*x^2-6*x*y-6*x*z+3*y^2-6*y*z+3*z^2+1=0 は 【正…

(発想(ゼ)の方を重視願います)

2018 10月1日 以降https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/153913134435662518177.gif なる漸化式 に 関わることが 皆無の 日々。只今 10月10日。 <---- 昨日10月9日は 暑く「遊泳せずには イラレナイ」で 泳ぎ乍 考えた(<----「梨の…

ご利益がある とさ

α=Sqrt[2 (5-Sqrt[15]-2 Sqrt[4-Sqrt[15]])] なる 二重根号を外せば 御利益が在るとのこと;https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/153886872408284673177.gif (1) 外して 下さい; (2) α=Sqrt[2 (5-Sqrt[15]-2 Sqrt[4-Sqrt[15]])] の…

◆御卒業◆と 自画自賛?

https://www.sponichi.co.jp/entertainment/news/2018/06/21/kiji/20180620s00041000531000c.htmlモー娘卒業、学業専念 <--- 近頃 は ◆卒業◆が こう使われるのかぁ---- a[n]∈dZの証明問題で WEB 上を ==徘徊すれば==■線型漸化式を産む発想■ に 遭遇しな…

実は こんなのを数學的帰納法で証明なんか したくない!

a[n]∈dZ の証明問題で WEB 上を ==徘徊すれば== ■線型漸化式を産む発想■ に 遭遇しないわけがないと ググッて みて 奈良大の↓に邂逅, やっと同一手法に邂逅かと思いきや ...だが 下手や... https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/00…

【萎縮震慄】

a[n]∈dZ タイプ 問題群 の 多様な発想による証明は 多く為され □卒業されましたか?■ https://www.youtube.com/watch?v=tWTm5YuCn_A a[n]= 1/(-1 + 2 n)3^-n (-2 3^n - 3^(2 n) + 6 n + 7 3^n n + 2 3^(2 n) n - 2 3^(1 + n) n^2 + 3 n HurwitzLerchPhi[1/3, …

親切極まる問題ですか?

a[n]=-((240 - 144 Sqrt[3] - 258 (-1 - Sqrt[3])^n + 149 Sqrt[3] (-1 - Sqrt[3])^n + 3 (-1 + Sqrt[3])^n + 4 Sqrt[3] (-1 + Sqrt[3])^n)/(2 (-5 + 3 Sqrt[3]))) は 或る d∈N で 割り切れることを 発想(キ) 世界の人がやりたがる 数學的帰納法による証明で…

【意地悪】な問題デスか?

15/2 (2 - Sqrt[3])^n + 4 Sqrt[3] (2 - Sqrt[3])^n + 15/2 (2 + Sqrt[3])^n - 4 Sqrt[3] (2 + Sqrt[3])^n a[n]=(15/2)*(2-Sqrt[3])^n+4*Sqrt[3]*(2-Sqrt[3])^n +(15/2)*(2+Sqrt[3])^n-4*Sqrt[3]* (2+Sqrt[3])^n 或る d∈N で 割り切れることを 発想(キ) 世界…

;「数學的素養のない人は ,●辛いである」

N∋n-a-> a[n]= n^5+n^4+10*n^3+23*n^2+13*n+296*13^(2*n-1)+46^(2*n-1) ∈Z は 或る d∈N で 割り切れることを 発想(キ) 世界の人がやりたがる 数學的帰納法による証明で; 発想(ゼ) ■a[n]を解に持つ 世の中でもっとも易しい 線型漸化式を 瞬時に 産み!■ 其れを…

世界に 蔓延らせて 下さい 手法を!

(1) a[n]=5^n-2^n を ■解に持つ 世の中でもっとも易しい 線型漸化式 を 瞬時に 産み■ 其れを用いて a[n]∈3Z を 証明願います; (2) a[n]=5^n - 2^n + 66^n を ■解に持つ 世の中でもっとも易しい 線型漸化式 を 瞬時に 産み■ 其れを用いて a[n]∈dZ を 証明願い…

●数學的帰納法で 確実に 証明し●

https://www.youtube.com/watch?v=2HN8mTJxzRE を拝聴しつつ a[n]=5^n-2^n を ■解に持つ 世の中でもっとも易しい 線型漸化式 を 瞬時に 産み■ 其れを用いて a[n]∈3Z を 証明願います; まだ 講義がながーく 続いて いるでせう; 聴き乍 a[n]=5^n - 2^n + 66^n…