数学セミナー 1998.07.88 に 酷似の問が
昨今 恒等式 が 話題になって
諸氏が独自の発想を 提示されておられます。
↓ の 質疑応答 に 邂逅致しました;
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教えてください
名前：そう 日付：2018/4/16(月) 21:52 <---只今 2018/4/20です。
x,y,zが x-2y+z=4 および 2x+y-3z=-7 を満たす時、
ax^2+2by^2+3cz^2=18 が常に成立するような定数 a,b.cの値を求めよ。
Re: 教えてください
名前：WIZ 日付：2018/4/16(月) 22:52
x-2y+z = 4・・・・・(1)
2x+y-3z = -7・・・・・(2)
a(x^2)+2b(y^2)+3c(z^2) = 18・・・・・(3)
(1)より、
z = 4-x+2y・・・・・(4)
(4)を(2)に代入すると、
2x+y-3(4-x+2y) = -7
⇒ 5x-5y-12 = -7
⇒ y = x-1・・・・・(5)
(5)を(4)に代入すると、
z = 4-x+2(x-1) = x+2・・・・・(6)
(5)(6)を(3)に代入すると、
a(x^2)+2b((x-1)^2)+3c((x+2)^2) = 18
⇒ (a+2b+3c)(x^2)+(-4b+12c)x+(2b+12c) = 18
⇒ (a+2b+3c)(x^2)+4(-b+3c)x+2(b+6c-9) = 0
上記が恒等式である為には、
a+2b+3c = 0・・・・・(7)
-b+3c = 0・・・・・(8)
b+6c-9 = 0・・・・・(9)
(8)と(9)を加えると、
9c = 9
⇒ c = 1・・・・・(10)
(10)を(8)に代入すると、
b = 3c = 3・・・・・(11)
(10)(11)を(7)に代入すると、
a = -2b-3c = -2*3-3*1 = -9
# 計算間違いしているかもしれないので、スレ主さんにて良く検算してみてください。
＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾
>ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成３０年３月３０日付け）
> たまたまグレブナー基底について勉強していたら、
> 3変数多項式環Q[x,y,z]のイデアルの基底で、都合のよい性質を有する
> （辞書式順序が成立）ものとしてグレブナー基底を構築し、
> これを元に解決するというテクニックに出会った。
> 一応その道具で進めた経緯を記しておきます。
> イデアル I={x^2+y+z-1,x+y^2+z-1,x+y+z^2-1}⊂Q[x,y,z]
>からグレブナー基底を求める。
> この作業は手作業でもやれないことはないが、
>プログラム化させ計算機にかける手段をとる。
>フリーソフトでGAPという数式処理システムを使う。
なる ● GAI氏に倣い ●
I={x - 2 y + z - 4 ,2 x + y - 3 z -(-7),ax^2 + 2 by^2 + 3 cz^2 - 18}
から(1) ●グレブナー基底を求めて!● KARA
a,b,cをモトメテ下さい;
(2) S;ax^2 + 2 by^2 + 3 cz^2 - 18=0なる曲面を定めて下さい;
(3) 獲た S の 双対曲面 S^★を
多様な発想で 是非 求めて下さい；
(4) 不定方程式(Diophantine equation)
を 解いて下さい; S∩Z^3=
(5) 不定方程式(Diophantine equation)
を 解いて下さい;S^★∩Z^3=
私の 手元に 数学セミナー 1998.07.88 に 酷似の問が在る。
と メモ書き 在り.
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazines/backnumber/1990/4.html
改竄された と
以下の問題群は 東京大學の モンダイを 改竄した と 少女A.
[↓の全てを 解いた後 改竄前の 元の問題が
如何なるものか 記し解いて下さい]
易しい 可約曲線 c=c1∪c2 ;
c;(2 x^2-3 y^2-8 y)*(3 x^2+8 x-2 y^2)=0 を定める。
c の双対曲線 c^★ ;f^★(x,y)=0 を 多様な発想で■是非求めて下さい；
c の双対曲線ｃ^★を 射影化し 求める人々がゐた；
https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M
■■■ 受講者諸氏 に 倣い ■■■
#MeToo（ハッシュタグ ミートゥー）
と 宣言し 射影化し 求めて下さい;
「#We Too」 運動を提唱し。
c^★ ; f^★(x,y)=0の2重接線を多様な発想で求めて下さい；
少女A 曰く；「2重接線が3本在る」
今までのケイケン KARA 少女Aは「F 虚言癖」を有してはいない!
ことは T 真である ことを 立証願います;
3本の二重接線から 構成される 三角形の外接円を求めて下さい;
世間に蔓延る「平気でウソをついたり、ごまかしたりしている」ひと
と 少女 A の 違い を 述べてください;
不定方程式(Diophantine equation)
を 解いて下さい; c∩Z^2=
不定方程式(Diophantine equation)
を 解いて下さい;c^★∩Z^2=
2曲線c1^★,c2^★間の最短距離を求めて下さい;
接すれど
FAQ http://www.osaka-c.ed.jp/shijonawate/pdf/yuumeimondai/seikansu_5.pdf
は 知悉である。
が 他の多様な発想で2重接線を求めて下さい(再掲)；
同じ次数ではないが -x^8+x^3 y-1=0 なる 2*4次曲線 c について
多様な発想で 2重接線を を求めて下さい；
cと接する x軸に平行な接線を多様な発想で求めて下さい；
c の双対曲線 c^★ ;f^★(x,y)=0 を 多様な発想で■是非求めて下さい；
c の双対曲線ｃ^★を 射影化し 求める人々がゐた；
https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M
■■■ 受講者諸氏 に 倣い ■■■
#MeToo（ハッシュタグ ミートゥー）
と 宣言し 射影化し 求めて下さい;
「#We Too」 運動を提唱し。
少女A 曰く；「f^★(x,y)=0 には 実特異点が存在しない」
が 「虚の特異点が16点在る」と。
今までのケイケン KARA 少女Aは「F 虚言癖」を有してはいない!
ことは T 真である ことを 立証願います;
世間に蔓延る「平気でウソをついたり、ごまかしたりしている」ひと
と 少女 A の 違い を 述べてください;
不定方程式(Diophantine equation)
を 解いて下さい; c∩Z^2=
不定方程式(Diophantine equation)
を 解いて下さい;c^★∩Z^2=
c^★には 漸近線が在る と 少女A.
漸近線を ■是非 求めて下さい;
c^★ を 射影化(斎次化( Homogenization ; 同次化 )し
実際 上で獲た漸近線は 無限遠点で交わることを示して下さい；
接すれど漏らさず とか....[格言. 江戸時代の儒家・貝原益軒]
http://lupus.is.kochi-u.ac.jp/shiota/misc/InfinityPoint/InfinityPoint.html
不定方程式(Diophantine equation)
低次だと お叱りを 受けるほどではないと ビビり乍;
x^6 + 4 x^5 y - 8 x^5 - 2 x^4 y^2 - 12 x^4 y + 12 x^4 - 28 x^3 y^3 +
54 x^3 y^2 + 6 x^3 y - 4 x^3 - 39 x^2 y^4 + 132 x^2 y^3 -
132 x^2 y^2 - 12 x y^5 + 78 x y^4 - 162 x y^3 + 108 x y^2 +
4 y^6 - 27 y^4 + 54 y^3 - 27 y^2 = 0
なる 6次の代数曲線 c について;
c の双対曲線 c^★ ;f^★(x,y)=0 を 多様な発想で是非求めて下さい；
c の双対曲線ｃ^★を 射影化し 求める人々がゐた；
https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M
■■■ 受講者諸氏 に 倣い ■■■
#MeToo（ハッシュタグ ミートゥー）
と 宣言し 射影化し 求めて下さい;
「#We Too」 運動を提唱し。
(バナナマン&フリーアナウンサー)
獲られちまッた f^★(x,y)=0 を 変身させ; g(y)=h(x)
とヘンシンさせたとき g(y),h(x)を求めてください;
少女A 曰く； 「g(y)は連続する数の積表現可能」。「h(x)も然り」。
世間に蔓延る「平気でウソをついたり、ごまかしたりしている」ひと
と 少女 A の 違い を 述べてください;
不定方程式(Diophantine equation)
ｃ^★∩Z^2 を 解いて下さい;
kだい と
c;x^3-84 x^2 y+588 x y^2+815 y^3+486 y^2+27 y=0
< ---- 「喝! 低次過ぎる!」 と お叱りをいただきまして、
（學習者一同、真摯に受け止めております)
c の双対曲線 c^★ ;f^★(x,y)=0 を 多様な発想で是非求めて下さい；
c の双対曲線ｃ^★を 射影化し 求める人々がゐた；
https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M
■■■ 受講者諸氏 に 倣い ■■■
#MeToo（ハッシュタグ ミートゥー）
と 宣言し 射影化し 求めて下さい;
「#We Too」 運動を提唱し。
(バナナマン&フリーアナウンサー)
獲られちまッた f^★(x,y)=0 を yについて解き; y=__________.
右辺 g(x) に於いて x∈N に 制限するとき
(1) 〇g(1)は 素数である と A氏. ●否素数ではない! と B氏。
>「どちらがウソをついているか」
(2) g(2)は 素数である と A氏.否素数ではない と B氏。
>「どちらがウソをついているか」
(3) g(3)は 素数である と A氏.否素数ではない と B氏。
>「どちらがウソをついているか」
(4) g(4)は 素数である と A氏.否素数ではない と B氏。
>「どちらがウソをついているか」
...
(2018) 〇g(2018)は 素数である! と A氏.
●否素数ではない! と B氏。
>「どちらがウソをついているか」
==== B氏が 嘘をついていないならば ====
g(2018)を [素数p(j) の冪 n(j)] p(j)^n(j) の 積表現を願います;
少女 A 曰く; g(2018)=3^1*5^1*11^1*1289^1*38639
少女 A が ウソをついているか?
x^2 + y^2 =1289上の格子点を求めて下さい;
不定方程式(Diophantine equation)
ｃ^★∩Z^2 を 解いて下さい;
マタ^3 胸をかり
>サーバー容量が200Gもあり、使い切れないくらいだ。
(で ↓の長大なのも軽く許容願えmath)
>別な新規ＨＰサイトでも立ち上げようかな?
(<---研究された大學以降の数學に特化したのをお願いします!^(2018)）
http://server-guide.com/capacity-ranking/
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53313203352530555664814592 x^36+479818830172775000983331328 y^4 x^32+479818830172775000983331328 z^4 x^32-664569016859799170337024 x^32+1919275320691100003933325312 y^8 x^28+1919275320691100003933325312 z^8 x^28+664569016859799170337024 y^4 x^28-479818830172775000983331328 y^4 z^4 x^28+664569016859799170337024 z^4 x^28+3681822808087530029568 x^28+4478309081612566675844425728 y^12 x^24+4478309081612566675844425728 z^12 x^24+17278794438354778428762624 y^8 x^24-12475289584492150025566614528 y^4 z^8 x^24+17278794438354778428762624 z^8 x^24-23931848252568945192192 y^4 x^24-12475289584492150025566614528 y^8 z^4 x^24-246555105254985492195035904 y^4 z^4 x^24-23931848252568945192192 z^4 x^24-11898781004899681536 x^24+6717463622418850013766638592 y^16 x^20+6717463622418850013766638592 z^16 x^20+52500952331924134456624896 y^12 x^20-37905687583649225077683174912 y^4 z^12 x^20+52500952331924134456624896 z^12 x^20+52465975015247302921344 y^8 x^20+27349673319848175056049885696 y^8 z^8 x^20-111647594832446260616620032 y^4 z^8 x^20+52465975015247302921344 z^8 x^20+100714682077186590144 y^4 x^20-37905687583649225077683174912 y^12 z^4 x^20-111647594832446260616620032 y^8 z^4 x^20+154636557939676261241856 y^4 z^4 x^20+100714682077186590144 z^4 x^20+24720459151453632 x^20+6717463622418850013766638592 y^20 x^16+6717463622418850013766638592 z^20 x^16+73102591854577908737072640 y^16 x^16-52780071319005250108166446080 y^4 z^16 x^16+73102591854577908737072640 z^16 x^16+302829925965199344931968 y^12 x^16+157860395126842975323516006912 y^8 z^12 x^16+902484724895607273317678592 y^4 z^12 x^16+302829925965199344931968 z^12 x^16-419432030422713774144 y^8 x^16+157860395126842975323516006912 y^12 z^8 x^16-2055511969147358833852415232 y^8 z^8 x^16+2846969486353682595363456 y^4 z^8 x^16-419432030422713774144 z^8 x^16-194232179047135680 y^4 x^16-52780071319005250108166446080 y^16 z^4 x^16+902484724895607273317678592 y^12 z^4 x^16+2846969486353682595363456 y^8 z^4 x^16+1731272636212903663488 y^4 z^4 x^16-194232179047135680 z^4 x^16-34238863090656 x^16+4478309081612566675844425728 y^24 x^12+4478309081612566675844425728 z^24 x^12+52500952331924134456624896 y^20 x^12-37905687583649225077683174912 y^4 z^20 x^12+52500952331924134456624896 z^20 x^12+302829925965199344931968 y^16 x^12+157860395126842975323516006912 y^8 z^16 x^12+902484724895607273317678592 y^4 z^16 x^12+302829925965199344931968 z^16 x^12+1724048376317071713984 y^12 x^12-648874998003649392996458399232 y^12 z^12 x^12+507066159864026766967149312 y^8 z^12 x^12-702307700642696353140096 y^4 z^12 x^12+1724048376317071713984 z^12 x^12+580930790059160352 y^8 x^12+157860395126842975323516006912 y^16 z^8 x^12+507066159864026766967149312 y^12 z^8 x^12+12304651824628525358816256 y^8 z^8 x^12+972725347150548965568 y^4 z^8 x^12+580930790059160352 z^8 x^12+193205013154416 y^4 x^12-37905687583649225077683174912 y^20 z^4 x^12+902484724895607273317678592 y^16 z^4 x^12-702307700642696353140096 y^12 z^4 x^12+972725347150548965568 y^8 z^4 x^12-2397884537691002304 y^4 z^4 x^12+193205013154416 z^4 x^12+31614832032 x^12+1919275320691100003933325312 y^28 x^8+1919275320691100003933325312 z^28 x^8+17278794438354778428762624 y^24 x^8-12475289584492150025566614528 y^4 z^24 x^8+17278794438354778428762624 z^24 x^8+52465975015247302921344 y^20 x^8+27349673319848175056049885696 y^8 z^20 x^8-111647594832446260616620032 y^4 z^20 x^8+52465975015247302921344 z^20 x^8-419432030422713774144 y^16 x^8+157860395126842975323516006912 y^12 z^16 x^8-2055511969147358833852415232 y^8 z^16 x^8+2846969486353682595363456 y^4 z^16 x^8-419432030422713774144 z^16 x^8+580930790059160352 y^12 x^8+157860395126842975323516006912 y^16 z^12 x^8+507066159864026766967149312 y^12 z^12 x^8+12304651824628525358816256 y^8 z^12 x^8+972725347150548965568 y^4 z^12 x^8+580930790059160352 z^12 x^8-139401085440528 y^8 x^8+27349673319848175056049885696 y^20 z^8 x^8-2055511969147358833852415232 y^16 z^8 x^8+12304651824628525358816256 y^12 z^8 x^8-17042454050732029582848 y^8 z^8 x^8+5461455725389005984 y^4 z^8 x^8-139401085440528 z^8 x^8-88069889232 y^4 x^8-12475289584492150025566614528 y^24 z^4 x^8-111647594832446260616620032 y^20 z^4 x^8+2846969486353682595363456 y^16 z^4 x^8+972725347150548965568 y^12 z^4 x^8+5461455725389005984 y^8 z^4 x^8-410866357087872 y^4 z^4 x^8-88069889232 z^4 x^8-18766224 x^8+479818830172775000983331328 y^32 x^4+479818830172775000983331328 z^32 x^4+664569016859799170337024 y^28 x^4-479818830172775000983331328 y^4 z^28 x^4+664569016859799170337024 z^28 x^4-23931848252568945192192 y^24 x^4-12475289584492150025566614528 y^8 z^24 x^4-246555105254985492195035904 y^4 z^24 x^4-23931848252568945192192 z^24 x^4+100714682077186590144 y^20 x^4-37905687583649225077683174912 y^12 z^20 x^4-111647594832446260616620032 y^8 z^20 x^4+154636557939676261241856 y^4 z^20 x^4+100714682077186590144 z^20 x^4-194232179047135680 y^16 x^4-52780071319005250108166446080 y^16 z^16 x^4+902484724895607273317678592 y^12 z^16 x^4+2846969486353682595363456 y^8 z^16 x^4+1731272636212903663488 y^4 z^16 x^4-194232179047135680 z^16 x^4+193205013154416 y^12 x^4-37905687583649225077683174912 y^20 z^12 x^4+902484724895607273317678592 y^16 z^12 x^4-702307700642696353140096 y^12 z^12 x^4+972725347150548965568 y^8 z^12 x^4-2397884537691002304 y^4 z^12 x^4+193205013154416 z^12 x^4-88069889232 y^8 x^4-12475289584492150025566614528 y^24 z^8 x^4-111647594832446260616620032 y^20 z^8 x^4+2846969486353682595363456 y^16 z^8 x^4+972725347150548965568 y^12 z^8 x^4+5461455725389005984 y^8 z^8 x^4-410866357087872 y^4 z^8 x^4-88069889232 z^8 x^4+4691556 y^4 x^4-479818830172775000983331328 y^28 z^4 x^4-246555105254985492195035904 y^24 z^4 x^4+154636557939676261241856 y^20 z^4 x^4+1731272636212903663488 y^16 z^4 x^4-2397884537691002304 y^12 z^4 x^4-410866357087872 y^8 z^4 x^4+1256689573272 y^4 z^4 x^4+4691556 z^4 x^4+6498 x^4+53313203352530555664814592 y^36+53313203352530555664814592 z^36-664569016859799170337024 y^32+479818830172775000983331328 y^4 z^32-664569016859799170337024 z^32+3681822808087530029568 y^28+1919275320691100003933325312 y^8 z^28+664569016859799170337024 y^4 z^28+3681822808087530029568 z^28-11898781004899681536 y^24+4478309081612566675844425728 y^12 z^24+17278794438354778428762624 y^8 z^24-23931848252568945192192 y^4 z^24-11898781004899681536 z^24+24720459151453632 y^20+6717463622418850013766638592 y^16 z^20+52500952331924134456624896 y^12 z^20+52465975015247302921344 y^8 z^20+100714682077186590144 y^4 z^20+24720459151453632 z^20-34238863090656 y^16+6717463622418850013766638592 y^20 z^16+73102591854577908737072640 y^16 z^16+302829925965199344931968 y^12 z^16-419432030422713774144 y^8 z^16-194232179047135680 y^4 z^16-34238863090656 z^16+31614832032 y^12+4478309081612566675844425728 y^24 z^12+52500952331924134456624896 y^20 z^12+302829925965199344931968 y^16 z^12+1724048376317071713984 y^12 z^12+580930790059160352 y^8 z^12+193205013154416 y^4 z^12+31614832032 z^12-18766224 y^8+1919275320691100003933325312 y^28 z^8+17278794438354778428762624 y^24 z^8+52465975015247302921344 y^20 z^8-419432030422713774144 y^16 z^8+580930790059160352 y^12 z^8-139401085440528 y^8 z^8-88069889232 y^4 z^8-18766224 z^8+6498 y^4+479818830172775000983331328 y^32 z^4+664569016859799170337024 y^28 z^4-23931848252568945192192 y^24 z^4+100714682077186590144 y^20 z^4-194232179047135680 y^16 z^4+193205013154416 y^12 z^4-88069889232 y^8 z^4+4691556 y^4 z^4+6498 z^4-1=0
(市教委に黒塗り求める＝文科省)
< ↑式で 殆ど至るところ黒塗りせよ! と 聴こえますが
従うと↓問達が意味を失う故 致しません 証拠の全面開示の実現 >
なる 代数曲面 S ;f(x,y,z)=0 について;
(1)S の 双対曲面 S^★; f^★(x,y,z)=0 を 是非求めて下さい;
(2) 不定方程式(Diophantine equation)を 解いてください ；
S^★∩Z^3
(3) H;x + y + z = 6, S2;x^2 + y^2 + z^2 = 38 とする。
S^★∩H∩S2∩Z^3 を 求めて下さい;
c の双対曲線ｃ^★を 射影化し 求める人々がゐた；
https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M
■■■ 受講者諸氏 に 倣い ■■■
#MeToo（ハッシュタグ ミートゥー）
と 宣言し 射影化し 求めて下さい;
「#We Too」 運動を提唱し。
(バナナマン&フリーアナウンサー)
(4) S^★∩H∩S2∋(x,y,z) のとき,
FAQ; 式の値の計算
「冪和 x^n+y^n+z^n (n∈{ -3,-2,-1,0,4,5, 19})を
もとめる べき よ!」 と 少女A.
「この件についての責任はすべて幹部がとるべきだ」
少女A達の国民の声に 耳を傾け て下さい;
別解 ■グレブナー基底 を 是非 求め■
の その 胸を借り 速やかに解いてください;
https://usable-idioms.com/1500
(5) S 上の 有理点を 48点求めて 対応する S^★の接超平面 と
S^★ を 図示願います;
マタ マタ 胸を借り
429981696 x^12-1719926784 x^9 y^3-1719926784 x^9 z^3+11943936 x^9+2579890176 x^6 y^6+1719926784 x^6 y^3 z^3-11943936 x^6 y^3+2579890176 x^6 z^6-11943936 x^6 z^3+124416 x^6-1719926784 x^3 y^9+1719926784 x^3 y^6 z^3-11943936 x^3 y^6+1719926784 x^3 y^3 z^6+119439360 x^3 y^3 z^3+82944 x^3 y^3-1719926784 x^3 z^9-11943936 x^3 z^6+82944 x^3 z^3+576 x^3+429981696 y^12-1719926784 y^9 z^3+11943936 y^9+2579890176 y^6 z^6-11943936 y^6 z^3+124416 y^6-1719926784 y^3 z^9-11943936 y^3 z^6+82944 y^3 z^3+576 y^3+429981696 z^12+11943936 z^9+124416 z^6+576 z^3+1=0
なる 代数曲面 S ;f(x,y,z)=0 について;
(1)S の 双対曲面 S^★; f^★(x,y,z)=0 を 是非求めて下さい;
(2) 不定方程式(Diophantine equation)を 解いてください ；
S^★∩Z^3
(3) H;x + y + z = 6, S2;x^2 + y^2 + z^2 = 38 とする。
S^★∩H∩S2∩Z^3 を 求めて下さい;
c の双対曲線ｃ^★を 射影化し 求める人々がゐた；
https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M
■■■ 受講者諸氏 に 倣い ■■■
#MeToo（ハッシュタグ ミートゥー）
と 宣言し 射影化し 求めて下さい;
「#We Too」 運動を提唱し。
(バナナマン&フリーアナウンサー)
(4) S^★∩H∩S2∋(x,y,z) のとき,
FAQ; 式の値の計算
「冪和 x^n+y^n+z^n (n∈{ -3,-2,-1,0,4,5, 19})を
もとめる べき よ!」 と 少女A.
「この件についての責任はすべて幹部がとるべきだ」
少女A達の国民の声に 耳を傾け て下さい;
別解 ■グレブナー基底 を 是非 求め■
の その 胸を借り 速やかに解いてください;
https://usable-idioms.com/1500
